Como a IA resolveu Navier–Stokes, um Problema do Milênio

Autoria: Tem Ciência · Assistir no YouTube

Vídeo de autoria do canal indicado, não da IANIA; todos os direitos pertencem ao criador. Transcrição, resumo e tradução gerados automaticamente; o conteúdo no idioma original é preservado na versão em idioma original.

Idioma original: português

Vídeo original: COMO a IA resolveu NAVIER-STOKES (Problema do Milênio) · Canal: Tem Ciência · 25:22 · Assistir no YouTube

Tópicos: Governança e regulação de IA, Saúde e ciência

Resumo

O vídeo apresenta o anúncio da OpenAI de que um sistema interno de IA encontrou uma solução para uma das versões do problema de Navier–Stokes: a construção de uma solução que desenvolve uma singularidade sob uma força externa suave. A transcrição explica o problema matemático, a estratégia de construção e o uso de Lean para formalizar a prova, ressaltando que a validação por especialistas e pela comunidade matemática ainda é necessária. Também contextualiza o trabalho anterior sobre as equações de Euler e relata uma controvérsia sobre autoria, colaboração e possível influência de dados de uso dos produtos da OpenAI. Por fim, discute os critérios do Instituto Clay para conceder o prêmio e reflete sobre o papel da compreensão e dos matemáticos num cenário de provas auxiliadas por IA.

Pontos-chave

O problema do milênio de Navier–Stokes envolve, entre outras questões, saber se certas soluções permanecem suaves ou podem desenvolver singularidades.
Segundo o vídeo, a OpenAI afirmou que seus agentes construíram um contraexemplo com fluido inicialmente em repouso, força externa suave e uma singularidade em tempo finito.
O desafio matemático é controlar os termos da equação para que, apesar da singularidade na velocidade, a força externa resultante permaneça suave.
A prova foi formalizada em Lean, mas essa verificação não dispensa a conferência humana de que o teorema formalizado corresponde exatamente ao problema original.
Trabalhos anteriores sobre as equações de Euler, de Diego Córdoba e Luis Martínez Orozco, contribuíram para a direção matemática explorada depois.
O vídeo relata o uso de IA e Lean por Thomas Buckmaster e Levent Alpège no trabalho sobre Euler, além de uma disputa sobre autoria e divulgação com Sebastian Bubeck, da OpenAI.
O Instituto Clay ainda precisa avaliar a solução e os créditos; as condições mencionadas no vídeo incluem publicação qualificada, espera de pelo menos dois anos e aceitação geral da comunidade matemática.
O vídeo argumenta que obter uma resposta não equivale a compreender o problema e questiona como a IA mudará o trabalho dos matemáticos.

Capítulos

Início	Capítulo	Resumo
00:00	O anúncio e o problema de Navier–Stokes	O vídeo apresenta o anúncio atribuído à OpenAI e explica o contexto dos Problemas do Milênio.
01:31	O que são as equações de Navier–Stokes	A transcrição introduz o campo de velocidades, os termos das equações e sua importância para a modelagem de fluidos.
03:35	Regularidade, singularidades e a alegada solução	O vídeo distingue aplicações numéricas do problema matemático e explica a busca por uma solução que desenvolva uma singularidade.
08:50	A construção matemática do contraexemplo	A explicação mostra por que é difícil produzir uma velocidade singular mantendo suave a força externa.
10:23	Formalização em Lean e validação da prova	O vídeo descreve a prova anunciada, sua formalização em Lean e as verificações humanas ainda necessárias.
14:29	Trabalhos anteriores sobre as equações de Euler	A transcrição apresenta métodos de amplificação de vorticidade e os avanços anteriores relacionados à prova.
18:07	A controvérsia sobre autoria e colaboração	O vídeo relata a cronologia dos trabalhos de Buckmaster e Alpège e as versões conflitantes sobre as conversas com Bubeck.
22:14	O prêmio do Instituto Clay e o papel da compreensão	A conclusão trata da avaliação do prêmio, da corrida entre empresas de IA e da importância de compreender, não apenas resolver, problemas matemáticos.

Citações

Se a prova é aceita, a conclusão segue formalmente das hipóteses e definições utilizadas. — 11:56

A ideia matemática central dessa alegada prova não veio puramente da IA. — 14:29

Esse processo é um pouco vagaroso, mas eles irão fornecendo as atualizações à medida em que ele for avançando. — 22:46

Resolver o problema importa menos do que entender o problema. — 24:20

Conceitos e entidades

Navier–Stokes equations (conceito): Equações que modelam o movimento de fluidos e cuja regularidade em três dimensões é tema de um dos Problemas do Milênio.
Euler equations (conceito): Versão das equações de movimento de fluidos sem o termo de viscosidade, usada como etapa relacionada à construção discutida no vídeo.
Millennium Prize Problems (conceito): Conjunto de sete problemas matemáticos propostos pelo Clay Mathematics Institute, cada um associado a um prêmio de um milhão de dólares.
Lean (ferramenta): Linguagem e sistema de verificação formal usados para codificar demonstrações e conferir mecanicamente seus passos lógicos.
OpenAI (empresa): Empresa que, segundo o vídeo, anunciou uma prova de Navier–Stokes produzida por um sistema interno de IA.
GPT-6 Astra (modelo): Modelo interno da OpenAI que o vídeo identifica como parte do sistema usado no trabalho sobre Navier–Stokes.
Diego Córdoba (pessoa): Matemático citado por seu trabalho com Luis Martínez Orozco em métodos relacionados a singularidades nas equações de Euler.
Luis Martínez Orozco (pessoa): Matemático citado no vídeo como colaborador de Diego Córdoba em um método para estudar as equações de Euler.
Thomas Buckmaster (pessoa): Matemático citado por seu trabalho sobre Euler com Levent Alpège e por seu relato de conversas com Sebastian Bubeck.
Levent Alpège (pessoa): Pesquisador da Anthropic citado como colaborador de Thomas Buckmaster no trabalho sobre Euler.
Sebastian Bubeck (pessoa): Pesquisador da OpenAI citado no relato da controvérsia sobre divulgação e autoria dos trabalhos.
Terence Tao (pessoa): Matemático citado por avaliar positivamente o trabalho sobre Euler e por defender a importância de compreender os problemas.
Clay Mathematics Institute (empresa): Instituição que propôs os Problemas do Milênio e avalia a elegibilidade das soluções para o prêmio.

Tradução completa (pt-BR)

00:00 Pela primeira vez na história, a inteligência artificial resolveu um problema do primeiro escalão da matemática. Pelo menos, é o que está parecendo. Navier-Stokes, um dos sete problemas do milênio, caiu diante de um sistema interno da OpenAI, [música] a dona do ChatGPT. Olá, meu nome é Daniel Nunes, você está no Tem Ciência e esse é definitivamente um momento histórico. Ao que [música] tudo indica, a inteligência artificial resolveu o problema de Navier-Stokes, [música] um dos sete

00:30 problemas do milênio, que aguardava por uma solução há quase um século. Os sete problemas do milênio são uma seleção de problemas matemáticos em aberto, escolhidos pelo Instituto Clay no ano 2000, e [música] cada solução vale um prêmio de um milhão de dólares. Até então, apenas um dos problemas tinha sido resolvido: a conjectura de Poincaré. E tem vídeo sobre ela aqui no canal. Mas, no dia 8 de setembro de 2026, a OpenAI, a empresa por trás do ChatGPT, anunciou que um sistema interno

01:00 de IA deles, que roda um modelo significativamente mais poderoso que o GPT atual, o GPT-6 Astra, resolveu Navier-Stokes em apenas 88 horas de trabalho de cerca de 10.000 agentes de IA, que trocaram milhões de mensagens entre si, consumiram mais de 100 bilhões de tokens e >> [música] >> resolveram um problema de um milhão de dólares ao custo de vários milhões de dólares a mais. Mas vamos lá: o que são as equações de Navier-Stokes? Essas equações são centrais na modelagem

01:31 do movimento de fluidos e têm grande importância na engenharia, na física e na meteorologia. É com elas que a gente projeta a asa de um avião, simula o sangue nas artérias e também prevê o tempo de amanhã. E é nelas que vive também a turbulência, [música] um dos fenômenos mais indomáveis da física. As equações surgem a partir da seguinte ideia: para entender o comportamento de um fluido, a gente olha para o seu campo de velocidade, que diz, para cada ponto do espaço x e cada instante de tempo t, qual é o vetor

02:03 velocidade do fluido u x de t. Quando você aplica a segunda lei de Newton ao campo vetorial do fluido, o resultado são as famosas equações de Navier-Stokes. Os elementos dessas equações são compreendidos por quem já viu cálculo de várias variáveis. Tem divergente, derivadas parciais, gradiente, laplaciano. Inclusive, você pode aprender cálculo de várias variáveis comigo por meio do novíssimo Dominando o Cálculo Várias Variáveis. E o link está na descrição.

02:33 O primeiro termo de Navier-Stokes mostra para a gente como a velocidade do fluido, num lugar fixo, muda ao longo do tempo. É a aceleração local, a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo. O segundo termo é o termo de transporte, também chamado de aceleração convectiva, que captura a ideia de como a velocidade muda em relação ao espaço. Ele é o grande responsável pela complicação matemática dessas equações, porque é um termo não linear. Repare que todo esse lado esquerdo é o lado da

03:04 aceleração e, do lado direito, a gente tem as forças. É simplesmente a segunda lei de Newton, f igual a m a. O primeiro termo da direita é o termo da pressão, seguido pela viscosidade, que é onde aparece o laplaciano, e, por fim, tem a atuação de uma força externa f. E a segunda equação, de divergente nulo, é o que caracteriza os chamados fluidos incompressíveis. Eu já tinha feito um vídeo completo sobre esse problema antes de ele ser resolvido. Vou deixar o link aqui na descrição para quem quiser ver com mais

03:35 calma as equações. A ideia do vídeo de hoje é comentar mais sobre o que a OpenAI fez, em que sentido foi essa tal solução deles. Resolver as equações de Navier-Stokes é encontrar o campo de velocidades u e a pressão p. Isso descreve completamente o fluido a partir de uma condição inicial de escoamento e do conhecimento da força externa. Engenheiros e físicos fazem isso diariamente, usando principalmente métodos numéricos. É verdade que muitas vezes em versões simplificadas dessas

04:06 equações, mas resolver o problema do milênio de Navier-Stokes não é isso; é algo bem diferente. O problema do milênio trata de quatro perguntas que, na verdade, são essencialmente apenas duas perguntas diferentes, e é assim que vou apresentar aqui para vocês. E, para ganhar o prêmio, você não precisa responder às duas: basta responder a apenas uma delas. A primeira pergunta é a seguinte: numa situação sem força externa, então aquele termo F é nulo, a partir de uma condição inicial suave, ou seja, com infinitas

04:38 derivadas, sempre vai existir uma solução suave para as equações de Navier-Stokes? Ou seja, uma solução com comportamento que não vai quebrar ao longo do tempo, que não possui singularidade, que não explode? A OpenAI não atacou essa pergunta; atacou a segunda, que diz o seguinte: será que existe um estado inicial suave e uma força externa suave atuando sobre o fluido, de modo que não exista uma solução suave de Navier-Stokes? Ou seja, o fluido, em algum momento, vai evoluir

05:09 para uma singularidade em algum ponto, apesar de começar de maneira regular? Para essas duas perguntas, a gente já sabe o que acontece em um tempo curto. Já é conhecido há décadas que condições iniciais suaves e uma força externa suave ou nula, que não deixa de ser suave, implicam a existência de uma solução de Navier-Stokes com comportamento suave pelo menos durante algum intervalo de tempo. O que a gente não sabe é se essa solução vai permanecer suave para sempre ou se vai chegar a algum momento finito

05:40 em que ela vai explodir, perder a regularidade e desenvolver alguma singularidade. Agora, vamos pensar no que significa essa história de regularidade versus singularidade. Suavidade seria o estado normal das coisas. Então, seria fisicamente muito estranho imaginar que um escoamento suave, de repente, conseguisse produzir uma singularidade, um ponto onde a velocidade do fluido se tornasse literalmente infinita. Então, se a matemática realmente mostrar que isso pode acontecer, a conclusão não vai

06:11 ser que dá para fazer isso fisicamente. A conclusão é que existe um limite até onde o modelo matemático é capaz de descrever com precisão o mundo físico. Existe um ponto de ruptura a partir do qual Navier-Stokes não vai conseguir mais descrever com precisão o comportamento real de um fluido. É isso que está em jogo. Porque você tem que entender o seguinte: a ciência não tem um conhecimento absoluto da realidade. Ela apenas modela a realidade e busca uma melhor compreensão da

06:42 realidade por meio desses modelos. Mas o modelo não é a coisa em si; é uma aproximação da coisa. Então, o modelo matemático que produz uma singularidade no fluido só mostra para a gente quando o modelo deixa de descrever a realidade, não que a realidade vá, por si só, produzir uma singularidade. E o grande lance com Navier-Stokes é que a OpenAI mostrou que a singularidade acontece diante de uma determinada força externa suave atuando sobre um fluido inicialmente em repouso.

07:15 Então, o que a OpenAI fez foi colocar a IA para trabalhar na pergunta sobre regularidade com força externa, fazendo-a se engajar na busca de um contraexemplo, ou seja, uma situação na qual o estado inicial e a força externa são suaves, mas a solução do fluido por Navier-Stokes evolui em direção a uma singularidade. Repare aqui que, como a gente já sabe que as soluções são regulares em intervalos curtos de tempo, essa singularidade não pode surgir imediatamente; ela precisa demorar um pouquinho para dar as caras e

07:47 aparecer. No ponto singular, a velocidade do fluido vai ser infinita. Como a energia cinética depende diretamente do quadrado da velocidade, você poderia imaginar que isso implicaria que a energia cinética do fluido também seria infinita. Só que um exemplo com energia cinética infinita viola as condições do problema de Navier-Stokes estabelecidas pelo Instituto Clay. Eles querem uma solução em que a energia cinética nunca exploda. E aqui vou reforçar uma coisa que acabei de dizer: Navier-Stokes é

08:19 uma modelagem matemática da realidade, não é a realidade. Como todo conhecimento científico, Navier-Stokes é uma aproximação da realidade. Então, uma solução matemática de uma força externa que faz um fluido adquirir um comportamento com velocidade infinita em algum ponto não significa que isso seja possível de fazer no mundo real. Até porque esse tipo de modelagem supõe que o fluido é contínuo, mas a realidade não é contínua; ela é discreta. A matéria é composta de átomos.

08:50 Navier-Stokes, apesar de ter aplicações na física como aproximação satisfatória do mundo real, do ponto de vista do Problema do Milênio, é algo de interesse muito mais matemático. Mas, matematicamente, como é que eles resolveram o problema de Navier-Stokes? Se você não tem medo dos símbolos, pode pensar em termos de engenharia reversa. Se eu quero uma solução que exploda em t igual a 1, pego um campo vetorial u que eu sei que explode nesse tempo e apenas o insiro em Navier-Stokes para descobrir qual tem

09:21 que ser a força. E aí está o meu contraexemplo. Certo? Certo, mas nem de longe isso é tão simples quanto parece. Porque, se u explode, normalmente a força vai explodir junto. E a força não pode explodir, porque isso viola as condições do problema. A força precisa ser sempre suave. Então, os termos que envolvem o IP podem explodir individualmente, já que U explode, mas a explosão desses termos individualmente precisa ser controlada e

09:52 de tal maneira que seus efeitos sejam contrários e se anulem quando considerarmos o efeito total deles em conjunto. É aí que está o lance. É um balanceamento perfeito entre aceleração, pressão, transporte e viscosidade. A singularidade de U não pode aparecer na força externa que atua sobre o fluido. Construir uma velocidade que explode é fácil. O difícil é fazer tudo explodir do jeito certinho, para que, quando somarmos tudo, a força que sobra fique perfeitamente suave. E

10:23 foi isso que a inteligência artificial conseguiu equilibrar. Nas 165 páginas densas do artigo da OpenAI, é feita a construção matemática que parte de um fluido inicialmente em repouso e que, sob a ação de uma força externa suave, evolui para uma singularidade num certo instante finito de tempo, normalizado para ser T igual a 1. Isso não é feito por meio de uma solução bonitinha, que pode ser descrita por uma fórmula fechada e que vai aparecer num livro de cálculo ou então de EDP. O buraco é muito mais

10:56 profundo. A gente tem que se lembrar de que esse problema desafiou a comunidade matemática por quase 100 anos. E gente muito boa se dedicou a ele. E sobre isso ainda tem uma história boa para você ouvir, mas vou guardar isso mais para frente. Antes, a gente precisa esclarecer uma coisa que acho fundamental. A solução ainda não foi totalmente validada. Para ser aceita e para que a gente possa cravar definitivamente que o Problema do Milênio foi resolvido — e seria a primeira vez que uma IA faria

11:26 isso —, a comunidade matemática precisa antes se debruçar sobre o tema. E isso costuma demorar um pouco. O artigo tem 165 páginas e precisa ser digerido por especialistas. Isso, por si só, já levaria algum tempo. Mas a OpenAI tem um trunfo importante na mão. A prova também foi formalizada em Lean, algo que vai ser cada vez mais importante daqui para frente, nesta era da IA. Lean é uma linguagem de programação em que cada passo lógico de uma

11:56 demonstração vira código. E aí entra um núcleo verificador, um kernel, que confere mecanicamente se cada passo da demonstração é permitido pelas regras lógicas do sistema. Se a prova é aceita, a conclusão decorre formalmente das hipóteses e definições utilizadas. Ou seja, se o kernel compila, a prova está correta do ponto de vista lógico. Fazer um trabalho de verificação em Lean é algo extremamente árduo. É por isso que normalmente um ser humano não recorreria a isso, porque isso exigiria

12:26 escrever um artigo inteiro em linguagem de código. E, no caso das 165 páginas da OpenAI, isso facilmente viraria centenas de milhares de linhas de código. Mas aí entra novamente a IA. Com ela, torna-se possível passar de um artigo em linguagem natural para a linguagem Lean, e a OpenAI colocou o GPT-Astra 6 para fazer esse trabalho, que ele concluiu em apenas 17 horas. Um trabalho que talvez levasse vários anos para um especialista humano terminar. E veja só o marketing por trás

12:58 disso. Enquanto a solução em Lean de Navier-Stokes foi feita com um modelo interno da OpenAI, a formalização em Lean foi feita pelo GPT atual disponível para o público. É basicamente um “veja só o que o futuro reserva para você”, mas também “veja o que você já poderia fazer agora, de casa”. Desde que, é claro, você não estivesse sujeito a limitações de tempo de uso e também pudesse gastar sei lá quantos milhares de dólares em tokens para concluir essa tarefa. Aí você poderia perguntar: se a OpenAI

13:28 tem uma verificação em Lean nas mãos, como ainda é possível ter alguma dúvida se a solução está correta ou não? A verificação em Lean é um argumento muito forte a favor da solução, mas, sozinha, não é suficiente. Ela é uma evidência de que nenhum erro lógico foi cometido internamente na prova traduzida para a linguagem Lean, mas a verificação em Lean não consegue dizer, por si só, se o problema resolvido foi efetivamente o problema correto, com todos os seus detalhes, todas as suas restrições e

13:58 todas as suas hipóteses. Essa verificação ainda precisa ser feita por matemáticos humanos, que precisam comparar cuidadosamente o teorema formalizado com o enunciado original, em cada mínimo detalhe, para dizer se está tudo correto ou não. Também é preciso verificar se alguma sutileza comprometedora passou despercebida na hora de converter o artigo da linguagem natural para a linguagem Lean, porque, se isso aconteceu, o que foi de fato verificado em Lean não foi exatamente o artigo.

14:29 Então, ainda vamos ter que esperar para cravar que, de fato, a inteligência artificial resolveu um problema matemático de primeiro escalão, mas a suspeita é fortíssima. Agora, a ideia matemática central dessa alegada prova não veio puramente da IA, não veio do nada, o que torna tudo muito mais interessante sob diversos pontos de vista — e bem apimentados. Os espanhóis Diego Córdoba e Luis Martínez Orozco desenvolveram um método novo para atacar a versão de Navier-Stokes sem viscosidade, que é

15:01 conhecida como equações de Euler. Eles também buscavam produzir uma singularidade a partir da ideia de usar um campo e ver qual força seria necessária para produzir esse campo. A ideia deles foi montar uma sequência de camadas de vorticidade, uma grandeza calculada a partir das derivadas parciais da velocidade, que mede a rotação local de um fluido: é o rotacional do campo. Essas camadas ficam cada vez mais concentradas e apresentam oscilações cada vez mais rápidas no

15:31 espaço. Não são soluções independentes que estamos simplesmente somando. Se somarmos dois campos, o termo não linear das equações faz com que a força necessária para produzir a soma dos campos não seja simplesmente a soma das forças originais. Existe um termo de interação interna entre os campos, que vem do transporte e precisa ser controlado. E é justamente uma interação desse tipo que permite amplificar as camadas. O escoamento produzido pelas camadas anteriores estica e amplifica a

16:03 seguinte, que ajuda a amplificar a outra ainda menor, e assim por diante. Para visualizar o mecanismo, imagine um campo de velocidade que estica o fluido numa direção e o comprime em outra. Uma pequena estrutura de rotação orientada adequadamente pode ser intensificada por esse tipo de deformação. Isso se parece muito com aquela imagem bastante divulgada de espaguete enrolado que ficou famosa na divulgação do resultado pela OpenAI. O desafio é encadear essas

16:35 amplificações em intervalos cada vez menores, que se acumulam num instante finito, digamos, num t igual a um. Mas construir um campo que se torna singular não é suficiente. Quando substituímos esse campo na equação, o que sobra precisa corresponder a uma força externa suficientemente regular. E a não linearidade é o que complica tudo. Somar os campos também produz termos de interação entre eles. Em 2023, três aninhos atrás, Córdoba e Martinez Zuloaga conseguiram realizar essa

17:06 construção para Euler com força externa. O resultado demonstrava uma perda de regularidade ligada ao crescimento das derivadas da velocidade, não necessariamente uma velocidade que vai ao infinito. A força permanecia controlada numa classe de regularidade específica, ou seja, para certo número de derivadas, mas o resultado ainda não garantia uma força infinitamente derivável através do instante singular. Ou seja, a força ainda não era suave. E alcançar essa suavidade e enfrentar a

17:37 viscosidade para sair de Euler e chegar a Navier-Stokes era o que estava faltando. Mas a direção fundamental já estava dada, e isso foi feito apenas com papel e lápis por seres humanos. E foi a partir desse momento que a inteligência artificial começou a entrar em cena. Vamos lembrar que, em 2023, a IA ainda vacilava muito com matemática, mesmo com matemática básica. Só que, de lá para cá, a coisa mudou muito. Em 2026, que é o

18:07 No dia de hoje, 15 de agosto, vamos lembrar aqui que a solução da OpenAI saiu no dia 8 de setembro. Buckmaster, professor da Universidade de Nova York, e Levent Alpoge, pesquisador da Anthropic, dona do Claude, concorrente da OpenAI, deram um passo a mais no problema de Euler e conseguiram encontrar uma solução que explode em tempo finito e possui força externa suave. Apesar de trabalhar na Anthropic, Alpoge colaborou com Buckmaster em caráter privado. E eles

18:37 fizeram uso pesado de IA nisso, tanto do Claude, da própria Anthropic, quanto do Codex do ChatGPT, da OpenAI. Eles também usaram o Lean, que compilou tudo no dia 22 de agosto, transformando a prova deles numa prova verificada para o problema de Euler — a menos, é claro, do imprescindível escrutínio pela comunidade matemática, que só se tornou possível a partir do dia 7 de setembro, quando tudo veio a público. Nesse mesmo dia, 7 de setembro, Terence Tao, talvez o matemático mais famoso da

19:09 atualidade, elogiou a solução e disse que havia uma alta probabilidade de ela se estender para finalmente alcançar Navier-Stokes. E ele não poderia estar mais certo. Só que isso já tinha acontecido, porque, menos de 24 horas depois, veio o anúncio oficial da OpenAI, no dia 8 de setembro, dizendo que Navier-Stokes tinha sido resolvido dois dias antes. E o mais delicado aconteceu justamente nesse dia, em que a formalização em Lean da prova da OpenAI foi compilada: o dia 6 de

19:40 setembro. Nesse mesmo dia, Buckmaster foi procurado por Sebastian Bubeck, pesquisador importante da OpenAI. Segundo Buckmaster, Bubeck disse que um modelo interno da OpenAI tinha produzido uma prova de Navier-Stokes com força externa e fez uma proposta: coordenar um anúncio conjunto, com a OpenAI publicando no dia seguinte, ou Buckmaster escreveria ele mesmo o resultado, creditando tudo ao modelo da OpenAI pela descoberta. E Buckmaster diz ainda que Bubeck

20:11 pressionou duas vezes para que Alpoge fosse retirado da autoria, simplesmente porque ele trabalhava na Anthropic, concorrente da OpenAI. Buckmaster teria ameaçado tornar tudo isso público, o que de fato fez. Então, Bubeck teria dito: “Por que você quer arruinar a sua carreira assim?” Bubeck contesta essa interpretação. Ele diz que nunca tentou retirar Alpoge da autoria do trabalho dele sobre Euler. Segundo ele, quando procurou Buckmaster, Bubeck achava que o próprio Buckmaster tinha resolvido

20:41 também Navier-Stokes. Então, o objetivo de falar com Buckmaster era fazer uma divulgação conjunta dos trabalhos, reconhecendo a precedência de Buckmaster. E foi só nessa hora que Bubeck descobriu que Buckmaster tinha resolvido apenas o problema de Euler, mas ainda não tinha chegado a Navier-Stokes. E a questão com o pesquisador da Anthropic teria sido que seria muito estranho um funcionário de uma empresa concorrente assinar uma reescrita de uma prova feita pela OpenAI; por isso, ele não poderia estar naquele artigo. E

21:12 quanto à frase “Por que você arruinaria a sua carreira?”, Buckmaster disse que usou palavras desse tipo, mas pediu desculpas e disse que foram ditas naquele momento de frustração. Mas a grande questão é a seguinte: Buckmaster e Alpoge usavam o Codex da OpenAI no próprio trabalho. O trabalho ainda não era público, mas a solução do problema de Euler, que é Navier-Stokes sem viscosidade, foi feita cerca de 15 dias antes de a OpenAI colocar os seus agentes para trabalharem diretamente em Navier-Stokes. Será que a OpenAI viu

21:44 por dentro o que Buckmaster e Alpoge estavam fazendo? A empresa nega ter tido acesso direto ao trabalho dos dois, mas disse o seguinte: “Embora improvável, a gente não pode descartar que dados desidentificados, derivados do uso dos nossos produtos, tenham ajudado a melhorar os nossos modelos”. Ou seja, a OpenAI diz que não viu trabalhos específicos de Buckmaster, mas também não descarta que trabalhos não identificados deles tenham contribuído, sim, para a melhoria dos produtos da própria OpenAI.

22:14 Quando as publicações foram feitas, Sam Altman, um dos fundadores da OpenAI, disse o seguinte: “Agora que podemos ver o trabalho deles, as abordagens parecem ser diferentes”. Então, ele reconheceu a prioridade de Buckmaster e Alpoge em Euler e reivindicou Navier-Stokes como uma descoberta independente. Essa história ainda vai dar muito pano para manga, até porque, no meio de tudo isso, tem o prêmio de 1 milhão de dólares do Instituto Clay. Se você entrar agora na página deles, o problema de Navier-Stokes não está mais entre os não resolvidos, mas também não está entre os

22:46 resolvidos. Houve um pronunciamento recente do Instituto Clay dizendo que estão animados com a aparente resolução de Navier-Stokes, mas que o prêmio tem critérios de avaliação tanto para verificar o que de fato foi resolvido quanto para atribuir devidamente os créditos. Eles também lembraram que esse processo é um pouco vagaroso, mas que vão fornecer atualizações à medida que ele avançar. As condições do prêmio exigem publicação em periódico qualificado, pelo menos dois

23:18 anos desde essa publicação e aceitação geral da comunidade matemática antes de o prêmio ser concedido. E quem deveria levar esse prêmio? A equipe de IA, a própria empresa, algum líder desse projeto específico dentro da empresa? O que é certo é que a OpenAI diz que não pretende reivindicar o prêmio. Até porque o valor não é nada para eles e, ainda assim, isso levaria anos. E o que está em jogo aqui é algo muito maior. Não é Navier-Stokes em si.

23:48 Não é a resolução de um problema do milênio. É uma corrida entre empresas de IA para ver quem desenvolve o melhor modelo, que vai mudar de forma acelerada o mundo que conhecemos. E já está mudando. Buckmaster diz que esse é um momento Deep Blue da matemática, relembrando quando, nos anos 90, um computador da IBM derrotou Kasparov no xadrez. Qual será o papel dos matemáticos daqui para frente, num mundo de provas feitas por IA, em que a máquina faz em poucos dias o que antes

24:20 os seres humanos levavam uma vida inteira para fazer? Terence Tao, no meio de todo esse furdunço, lembrou uma coisa fundamental. Resolver o problema importa menos do que entender o problema. Sem entendimento, até um problema tão famoso quanto Navier-Stokes vale menos para a matemática do que costuma ser propagandeado. E eu penso o seguinte: a ciência não surgiu porque a gente quer simplesmente respostas. Nós queremos compreensão. Se você pegar um livro sobre um assunto que

24:50 você não conhece e olhar o gabarito no final do livro, vai ter as respostas na sua mão, mas elas sozinhas não significam nada para você, porque falta justamente o entendimento. Conhecimento se constrói sobre entendimento, não sobre respostas. Sem entendimento, as respostas não significam nada. E, se você também valoriza o entendimento e quer alcançá-lo com cálculo de várias variáveis, que é onde se situam as equações de Navier-Stokes, eu te convido a conhecer o novíssimo Dominando o Cálculo de Várias Variáveis,

25:22 o meu curso completo para te levar do básico ao avançado, numa jornada que vai das derivadas parciais até os teoremas de Green, Gauss e Stokes. O link está na descrição. Muito obrigado aos membros do canal, e não se esqueça de deixar o like, se inscrever e até o próximo vídeo.

Transcrição original

[00:00] Pela primeira vez na história, a inteligência artificial resolveu um problema do primeiro escalão da matemática. Pelo menos, é o que tá parecendo. Navier-Stokes, um dos sete problemas do milênio, caiu diante de um sistema interno da OpenAI, [música] a dona do ChatGPT. Olá, meu nome é Daniel Nunes, você está no Tem Ciência e esse é definitivamente um momento histórico. Ao que [música] tudo indica, foi resolvido pela inteligência artificial o problema de Navier-Stokes, [música] um dos sete

[00:30] problemas do milênio e que aguardava por uma solução há quase um século. Os sete problemas do milênio são uma seleção de problemas matemáticos em aberto escolhidos pelo Instituto Clay no ano 2000 e [música] cada solução vale um prêmio de um milhão de dólares. E até então, apenas um dos problemas tinha sido resolvido, a conjectura de Poincaré. E tem vídeo sobre ela aqui no canal. Mas no dia 8 de setembro de 2026, a OpenAI, a empresa por trás do ChatGPT, fez um anúncio de que um sistema interno

[01:00] de IA deles que roda um modelo significativamente mais poderoso que o GPT atual, o GPT-6 Astra, resolveu Navier-Stokes em apenas 88 horas de trabalho de cerca de 10.000 agentes de IA que trocaram milhões de mensagens entre si, consumiram mais de 100 bilhões de tokens e >> [música] >> resolveram um problema de um milhão de dólares ao custo de vários milhões de dólares a mais. Mas vamos lá, o que são as equações de Navier-Stokes? Essas equações são centrais na modelagem

[01:31] do movimento de fluidos e tem grande importância na engenharia, na física e na meteorologia. É com elas que a gente projeta a asa de um avião, a gente simula o sangue nas artérias e prevê também o tempo de amanhã. E é nelas que vive também a turbulência, [música] que é um dos fenômenos mais indomáveis da física. As equações vão surgir a partir da seguinte ideia: para entender o comportamento de um fluido, a gente olha para o seu campo de velocidade, que diz para cada ponto do espaço x e cada instante de tempo t, qual o vetor

[02:03] velocidade do fluido u x de t. Quando você aplica a segunda lei de Newton sobre o campo vetorial do fluido, o resultado são as famosas equações de Navier-Stokes. E os elementos dessas equações são compreendidos por quem já viu o cálculo de várias variáveis. Tem divergente, derivadas parciais, gradiente, laplaciano. Inclusive, você pode aprender o cálculo de várias variáveis comigo através do novíssimo Dominando o Cálculo Várias Variáveis. E o link está na descrição.

[02:33] O primeiro termo de Navier-Stokes mostra para a gente como a velocidade do fluido num lugar fixo muda ao longo do tempo. É a aceleração local, a derivada parcial da velocidade em relação ao tempo. O segundo termo é o termo de transporte, também chamado de aceleração convectiva, que captura a ideia de como a velocidade muda em relação ao espaço. Ele é o grande responsável pela complicação matemática dessas equações, porque ele é um termo não linear. Repara que todo esse lado esquerdo é o lado da

[03:04] aceleração e do lado direito a gente tem as forças. É simplesmente a segunda lei de Newton f igual a m a. O primeiro termo da direita é o termo da pressão, seguido pela viscosidade, que é onde aparece o laplaciano, e por fim tem a atuação de uma força externa f. E a segunda equação de divergente nulo é o que caracteriza os chamados fluidos incompressíveis. Eu já tinha feito um vídeo completo sobre esse problema antes dele ser resolvido. Eu vou deixar o link aqui na descrição para quem quiser ver com mais

[03:35] calma as equações. A ideia do vídeo hoje é comentar mais sobre o que a OpenAI fez, em que sentido foi essa tal solução deles. Resolver as equações de Navier-Stokes é encontrar o campo de velocidades u e a pressão p. Isso descreve completamente o fluido a partir de uma condição inicial de escoamento e do conhecimento da força externa. Os engenheiros e os físicos fazem isso diariamente usando principalmente métodos numéricos. Verdade que muitas vezes em versões simplificadas dessas

[04:06] equações, mas resolver o problema do milênio de Navier-Stokes não é isso, é algo bem diferente. O problema do milênio trata de quatro perguntas que na verdade são essencialmente duas perguntas diferentes apenas e é como eu vou apresentar aqui para vocês. E para ganhar o prêmio, você não precisa responder as duas, basta responder apenas uma delas. A primeira pergunta é a seguinte: numa situação sem força externa, então aquele termo F é nulo, a partir de uma condição inicial suave, ou seja, com infinitas

[04:38] derivadas, sempre vai existir uma solução suave para as equações de Navier-Stokes? Ou seja, uma solução com comportamento que não vai quebrar ao longo do tempo, que não possui singularidade, que não explode? A OpenAI não atacou essa pergunta, ela atacou a segunda pergunta que diz o seguinte: Será que existe um estado inicial suave e uma força externa suave atuando sobre o fluido de modo que não exista uma solução suave de Navier-Stokes? Ou seja, o fluido em algum momento vai evoluir

[05:09] para uma singularidade em algum ponto apesar de começar de maneira regular? Para essas duas perguntas, a gente já tem um conhecimento sobre o que acontece em um tempo curto. Já é conhecido há décadas que condições iniciais suaves e uma força externa suave ou nula, que não deixa de ser suave, implicam que existe uma solução de Navier-Stokes com comportamento suave pelo menos durante algum intervalo de tempo. O que a gente não sabe é se essa solução vai permanecer suave para sempre ou se vai chegar em algum momento finito

[05:40] em que ela vai explodir, em que ela vai perder sua regularidade, vai desenvolver alguma singularidade. Agora, vamos pensar no que é essa história de regularidade versus singularidade significa. Suavidade seria o estado normal das coisas. Então, seria fisicamente muito estranho imaginar que um escoamento suave, de repente, conseguisse produzir uma singularidade, um ponto onde a velocidade do fluido se tornasse literalmente infinita. Então, se a matemática realmente mostrar que isso pode acontecer, a conclusão não vai

[06:11] ser que dá para fazer fisicamente isso. A conclusão é que existe um limite até onde o modelo matemático é capaz de descrever com precisão o mundo físico. Existe um ponto de ruptura a partir do qual Navier-Stokes não vai conseguir mais descrever precisamente o comportamento real de um fluido. É isso que tá em jogo. Porque você tem que entender o seguinte: a ciência não tem um conhecimento absoluto da realidade. Ela apenas modela a realidade e busca uma melhor compreensão sobre a

[06:42] realidade através desses modelos. Mas o modelo não é a coisa em si, é uma aproximação da coisa. Então, o modelo matemático que produz uma singularidade no fluido só mostra para a gente quando o modelo deixa de descrever a realidade, não que a realidade vá por si só produzir uma singularidade. E o grande lance com Navier-Stokes é que a OpenAI mostrou que a singularidade acontece diante de uma determinada força externa suave atuando sobre um fluido inicialmente em repouso.

[07:15] Então, o que a OpenAI fez foi colocar a IA para trabalhar na pergunta sobre regularidade com força externa, fazendo-a se engajar na busca de um contraexemplo, ou seja, uma situação na qual o estado inicial e a força externa são suaves, mas a solução do fluido por Navier-Stokes possui uma evolução em direção a uma singularidade. Repara aqui que, como a gente já sabe que as soluções são regulares em intervalos curtos de tempo, essa singularidade não pode surgir imediatamente, ela precisa demorar um pouquinho para dar as caras e

[07:47] aparecer. No ponto singular, a velocidade do fluido vai ser infinita. Como a energia cinética depende diretamente do quadrado da velocidade, você poderia imaginar que isso implicaria que a energia cinética do fluido também seria infinita. Só que um exemplo com energia cinética infinita viola as condições do problema de Navier-Stokes colocadas lá pelo Instituto Clay. Eles querem uma solução onde a energia cinética não exploda nunca. E aqui eu vou reforçar uma coisa que eu acabei de dizer. Navier-Stokes é

[08:19] uma modelagem matemática da realidade, ela não é a realidade. Como todo o conhecimento científico, Navier-Stokes é uma aproximação da realidade. Então, uma solução matemática de uma força externa que faz um fluido adquirir um comportamento com velocidade infinita em algum ponto não significa que isso seja possível de ser feito no mundo real. Até porque esse tipo de modelagem supõe que o fluido é contínuo, mas a realidade não é contínua, ela é discreta. A matéria é composta de átomos.

[08:50] Navier-Stokes, apesar de ter aplicações na física como aproximação satisfatória do mundo real, do ponto de vista do problema do milênio, é algo de interesse muito mais matemático. Mas, matematicamente, como é que eles resolveram o problema de Navier-Stokes? Se você não tem medo dos símbolos, pode pensar em termos de engenharia reversa. Se eu quero uma solução que exploda em t igual a 1, pego um campo vetorial u que eu sei que explode nesse tempo e apenas plugo ele em Navier-Stokes para descobrir qual tem

[09:21] que ser a força. E aí está o meu contraexemplo. Certo? Certo, mas nem de longe isso daí é tão simples quanto parece. Porque se o u explode, normalmente a força vai explodir junto. E a força não pode explodir porque isso viola as condições do problema. A força precisa ser sempre suave. Então, os termos que envolvem o IP podem explodir individualmente, já que o U explode, mas a explosão desses termos individualmente precisa ser controlada e

[09:52] de tal maneira que os seus efeitos sejam contrários e se anulem quando a gente considerar o seu efeito total em conjunto. É aí que tá o lance. É um balanceamento perfeito entre aceleração, pressão, transporte e viscosidade. A singularidade de U não pode aparecer na força externa que atua sobre o fluido. Construir uma velocidade que explode é fácil. O difícil é fazer tudo explodir do jeito certinho, para que quando a gente some tudo, a força que sobra fique perfeitamente suave. E

[10:23] foi isso que a inteligência artificial conseguiu equilibrar. Nas 165 páginas pesadas do artigo da OpenAI, é feita a construção matemática que parte de um fluido inicialmente em repouso e que, sob a ação de uma força externa suave, evolui para uma singularidade num certo instante finito de tempo que foi normalizado para ser T igual a 1. Isso não é feito através de uma solução bonitinha, que pode ser descrita por uma fórmula fechada e que vai aparecer num livro de cálculo ou então de EDP. O buraco é muito mais

[10:56] embaixo. A gente tem que se lembrar que esse problema desafiou a comunidade matemática por quase 100 anos. E gente muito boa se dedicou a ele. E sobre isso ainda tem uma história boa para você ouvir, mas eu vou guardar isso mais para frente. Antes, a gente precisa esclarecer uma coisa que eu acho que é fundamental. A solução ainda não foi totalmente validada. Para ser aceita e para que a gente possa cravar definitivamente que o problema do milênio foi resolvido e seria a primeira vez que uma IA faria

[11:26] isso, a comunidade matemática precisa antes se debruçar sobre o tema. E isso costuma demorar um pouco. O artigo tem 165 páginas e precisa ser digerido por especialistas. Isso por si só já levaria algum tempo. Mas a Open AI tem um trunfo importante na mão. A prova também foi formalizada em Lean, algo que vai ser cada vez mais importante daqui para frente nessa era da IA. O Lean é uma linguagem de programação em que cada passo lógico de uma

[11:56] demonstração vira um código. E aí entra um núcleo um kernel verificador que confere mecanicamente se cada passo da demonstração é permitido pelas regras lógicas do sistema. Se a prova é aceita, a conclusão segue formalmente das hipóteses e definições utilizadas. Ou seja, se o kernel compila, a prova está correta do ponto de vista lógico. Fazer um trabalho de verificação em Lean é uma coisa extremamente árdua. É por isso que normalmente um ser humano não iria recorrer a isso, porque isso exigiria

[12:26] escrever em linguagem de código um artigo inteiro. E no caso das 165 páginas da Open AI, isso daí facilmente viraria centenas de milhares de linhas de código. Mas aí entra novamente a IA. Com ela se torna possível sair de um artigo em linguagem natural para linguagem Lean e a Open AI colocou o GPT-Astra 6 para fazer esse trabalho e concluiu ele em apenas 17 horas. Um trabalho que um especialista humano teria talvez levado vários anos para terminar. E veja só o marketing por trás

[12:58] disso. Enquanto a solução em Lean de Navier-Stokes foi feita com um modelo interno da Open AI, a formalização em Lean foi feita pelo GPT atual disponível para o público. É basicamente um veja só o que o futuro te reserva, mas veja também o que você já poderia fazer agora de casa. Desde que é claro, você não estivesse sujeito a limitações de tempo de uso e também pudesse gastar sei lá quantos milhares de dólares em tokens para concluir essa tarefa. Aí você poderia perguntar assim: se a Open AI

[13:28] tem uma verificação em Lean nas mãos, como é possível ainda ter alguma dúvida se a solução está correta ou não? A verificação em Lean é um argumento muito forte a favor da solução, mas ele sozinho não é suficiente. Ele é evidência de que nenhum erro lógico foi cometido internamente na prova traduzida para linguagem Lean, mas a verificação em Lean não consegue dizer, por si só, se o problema resolvido foi efetivamente o problema correto, com todos os seus detalhes, todas as suas restrições e

[13:58] todas as suas hipóteses. Essa verificação precisa ser feita ainda por matemáticos humanos que precisam comparar cuidadosamente o teorema formalizado com o enunciado original, em cada mínimo detalhe, para dizer se está tudo correto ou não. Também verificar se tem alguma sutileza comprometedora que passou despercebida na hora de converter o artigo em linguagem natural para a linguagem Lean, porque se tiver o que foi verificado, de fato, em Lean não foi exatamente o artigo.

[14:29] Então a gente ainda vai ter que esperar para cravar que, de fato, a inteligência artificial resolveu um problema matemático do primeiro escalão, só que a suspeita é fortíssima. Agora, a ideia matemática central dessa alegada prova não veio puramente da IA, não veio do nada, o que torna tudo muito mais interessante sob diversos e apimentados pontos de vista. Os espanhóis Diego Córdoba e Luis Martínez Orozco desenvolveram um método novo para atacar a versão de Navier-Stokes sem viscosidade, que é

[15:01] conhecida como equações de Euler. Eles também estavam buscando produzir uma singularidade a partir da ideia de usar um campo e ver qual a força necessária para produzir esse campo. A ideia deles foi montar uma sequência de camadas de vorticidade, que é uma grandeza calculada a partir das derivadas parciais da velocidade, que mede a rotação local de um fluido, é o rotacional do campo. Essas camadas ficam cada vez mais concentradas e apresentam oscilações cada vez mais rápidas no

[15:31] espaço. Não são soluções independentes que a gente tá simplesmente somando. Se você somar dois campos, o termo não linear das equações faz com que a força necessária para produzir a soma dos campos não seja simplesmente a soma das forças originais. Existe um termo de interação interna entre os campos que vem do transporte e precisa ser controlado. E é justamente uma interação desse tipo que permite amplificar as camadas. O escoamento produzido pelas camadas anteriores estica e amplifica a

[16:03] seguinte, que ajuda a amplificar a outra ainda menor e por aí vai. Para visualizar o mecanismo, imagina um campo de velocidade que estica o fluido numa direção e comprime ele em outra. Uma pequena estrutura de rotação orientada adequadamente pode ser intensificada por esse tipo de deformação. Isso aqui se parece demais com aquela imagem muito divulgada de espaguete enrolado que ficou famosa na divulgação do resultado pela OpenAI. O desafio é encadear essas

[16:35] amplificações em intervalos cada vez menores que se acumulam num instante finito, digamos, num t igual a um. Mas construir um campo que se torna singular não é suficiente. Quando a gente substitui esse campo na equação, o que sobra precisa corresponder a uma força externa suficientemente regular. E a não linearidade é o que complica tudo. Somar os campos também produz termos de interação entre eles. Em 2023, três aninhos atrás, Córdoba e Martinez Zuloaga conseguiram realizar essa

[17:06] construção para Euler com força externa. O resultado demonstrava uma perda de regularidade ligada ao crescimento das derivadas da velocidade, não necessariamente uma velocidade que vai ao infinito. A força permanecia controlada numa classe de regularidade específica, ou seja, um certo número de derivadas, mas o resultado não garantia ainda uma força que fosse infinitamente derivável através do instante singular. Ou seja, a força não era ainda suave. E alcançar essa suavidade e enfrentar a

[17:37] viscosidade para sair de Euler e chegar em Navier-Stokes era o que estava faltando. Mas a direção fundamental já estava dada e ela foi feita apenas com papel e lápis por seres humanos. E foi a partir desse momento que a inteligência artificial começou a entrar em cena. Vamos lembrar que em 2023 a IA ainda vacilava muito com matemática, mesmo com matemática básica. Só que de lá para cá a coisa mudou muito. Em 2026, que é o

[18:07] ano de agora, no dia 15 de agosto, e vamos lembrar aqui que a solução da OpenAI está no dia 8 de setembro, Buckmaster, ser professor da Universidade de Nova York, e Levent Alpège, pesquisador da Anthropic, dona do Claude, concorrente da OpenAI, deram um passo a mais no problema de Euler e conseguiram achar uma solução que explode em tempo finito e possui força externa suave. Apesar de trabalhar na Anthropic, Alpège colaborou com Buckmaster em caráter privado. E eles

[18:37] fizeram uso pesado de IA nisso, tanto do Claude, da própria Anthropic, quanto do Codex do ChatGPT da OpenAI. E eles também usaram o Lean, que compilou tudo no dia 22 de agosto, transformando a sua prova numa prova verificada para o problema de Euler, a menos, é claro, do imprescindível escrutínio pela comunidade matemática, que só se tornou possível a partir do dia 7 de setembro, quando tudo veio a público. Nesse mesmo dia 7 de setembro, Terence Tao, talvez o matemático mais famoso da

[19:09] atualidade, elogiou a solução, disse que aquilo tinha alta probabilidade de se estender para alcançar, finalmente, Navier-Stokes. E ele não poderia estar mais certo. Só que isso já tinha acontecido, porque menos de 24 horas depois, veio o anúncio oficial da OpenAI, do dia 8 de setembro, dizendo que Navier-Stokes tinha sido resolvido dois dias antes. E o mais delicado aconteceu justamente nesse dia, em que a formalização e lenda prova da OpenAI compilou, que foi o dia 6 de

[19:40] setembro. Nesse mesmo dia, Buckmaster foi procurado por Sebastian Boubéck, pesquisador importante dentro da OpenAI. Segundo Buckmaster, Boubéck disse que um modelo interno da OpenAI tinha produzido uma prova de Navier-Stokes com força externa e fez uma proposta: coordenar o anúncio conjunto com a OpenAI publicando no dia seguinte, ou Buckmaster então escreveria ele mesmo o resultado, creditando tudo ao modelo da OpenAI pela descoberta. E o Buckmaster diz ainda que Boubéck

[20:11] pressionou duas vezes para que Alpège fosse retirado da autoria, simplesmente porque ele trabalhava na Anthropic, que é concorrente da OpenAI. Buckmaster teria ameaçado tornar tudo isso público, o que ele de fato fez, então Boubéck teria dito: “Por que você quer arruinar a sua carreira assim?” Boubéck contesta essa interpretação. Ele diz que nunca tentou retirar o Pège da autoria do trabalho dele sobre o Euler. Segundo ele, quando ele procurou o Buckmaster, o Boubéck tava achando que o próprio Buckmaster tinha resolvido

[20:41] também Navier-Stokes. Então o objetivo de falar com Buckmaster era fazer uma divulgação conjunta dos trabalhos, reconhecendo a precedência de Buckmaster. E aí foi só nessa hora que o Boubéck descobriu que o Buckmaster tinha feito apenas o Euler, mas ainda não tinha chegado em Navier-Stokes. E a questão com o pesquisador da Anthropic teria sido porque seria muito estranho um funcionário de uma empresa concorrente assinar uma reescrita de uma prova feita pela Open AI, por isso que ele não poderia estar naquele artigo. E

[21:12] quanto à frase: “Por que você arruinaria a sua carreira?” O Bookmaster disse que usou palavras sim desse tipo, mas ele pediu desculpas e disse que foram ditas ali no momento de frustração. Mas a grande questão é a seguinte: Bookmaster e Alpeg usavam o Codex da Open AI no próprio trabalho. O trabalho ainda não era público, mas a solução do problema de Euler, que é Navier-Stokes sem viscosidade, foi feita há cerca de 15 dias antes da Open AI colocar os seus agentes para trabalharem diretamente em Navier-Stokes. Será que a Open AI viu

[21:44] por dentro o que Bookmaster e Alpeg estavam fazendo? A empresa nega acesso direto ao trabalho dos dois, mas ela disse o seguinte: “Embora improvável, a gente não pode descartar que dados desidentificados, derivados do uso dos nossos produtos, tenham ajudado a melhorar os nossos modelos”. Ou seja, a Open AI diz que não viu trabalhos específicos de Bookmaster, mas também não descarta que trabalhos não identificados deles tenham contribuído sim para a melhoria dos produtos da própria Open AI.

[22:14] Quando as publicações foram feitas, Sam Altman, um dos fundadores da Open AI, disse o seguinte: “Agora que podemos ver o trabalho deles, as abordagens parecem ser diferentes”. Então ele reconheceu a prioridade do Bookmaster e Alpeg em Euler e reivindicou Navier-Stokes como sendo uma descoberta independente. Essa história ainda vai dar muito pano para a manga, até porque no meio de tudo isso tem o prêmio de 1 milhão de dólares do Instituto Clay. Se você entrar agora na página deles, o problema de Navier-Stokes não tá mais entre os não resolvidos, mas também não tá entre os

[22:46] resolvidos. Houve um pronunciamento recente do Instituto Clay falando que eles estão animados com a aparente resolução de Navier-Stokes, mas que o prêmio possui um critério de avaliação tanto para verificar o que de fato foi resolvido e também atribuir devidamente os créditos. E eles lembraram também que esse processo é um pouco vagaroso, mas que eles irão fornecendo as atualizações à medida em que ele for avançando. As condições do prêmio exigem publicação em periódico qualificado, pelo menos dois

[23:18] anos desde essa publicação e aceitação geral da comunidade matemática antes do prêmio ser concedido. E quem deveria levar esse prêmio? A gente de IA, a empresa em si, algum líder desse projeto específico dentro da empresa? O que é certo é que a OpenAI diz que não pretende reivindicar o prêmio. Até porque o valor para eles não é nada e ainda assim isso aí levaria anos. E o que tá em jogo aqui é algo muito maior. Não é Navier-Stokes em si.

[23:48] Não é a resolução de um problema do milênio. É uma corrida entre empresas de IA para ver quem desenvolve o melhor modelo e que vai mudar de forma acelerada o mundo que nós conhecemos. E já está mudando. Buckmaster diz que esse é um momento Deep Blue da matemática, relembrando quando lá nos anos 90 um computador da IBM derrotou Kasparov no xadrez. Qual será o papel dos matemáticos daqui para frente no mundo de provas por IA, onde a máquina faz em poucos dias o que antes

[24:20] seres humanos levavam uma vida inteira? Terence Tao, no meio de todo esse furdunço, lembrou de uma coisa fundamental. Resolver o problema importa menos do que entender o problema. Sem entendimento, até um problema tão famoso quanto Navier-Stokes vale menos para matemática do que se costuma propagandear. E eu penso o seguinte: a ciência não surgiu porque a gente quer simplesmente respostas. Nós queremos compreensão. Se você pegar um livro de um assunto que

[24:50] você não conhece e olhar o gabarito no final do livro, vai ter ali as respostas na sua mão, mas elas sozinhas não significam nada para você, porque falta justamente o entendimento. Conhecimento se constrói sobre entendimento, não sobre respostas. Sem entendimento, as respostas não significam nada. E se você também valoriza o entendimento e quer alcançar isso com cálculo de várias variáveis, que é onde se ambientam as equações de Navier-Stokes, eu te convido para conhecer o novíssimo Dominando o Cálculo de Várias Variáveis,

[25:22] o meu curso completo para te levar do básico até o avançado, numa jornada que vai das derivadas parciais até os teoremas de Green, Gauss e Stokes. O link tá na descrição. Muito obrigado aos membros do canal e não se esqueça de deixar o like, se inscrever e até o próximo vídeo.