A OpenAI acabou de quebrar as leis da física...

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Idioma original: inglês

Vídeo original: OpenAI just broke physics… · Canal: Wes Roth · 32:49 · Assistir no YouTube

Tópicos: Agentes de IA, Cibersegurança e segurança de software, Saúde e ciência

Resumo

Wes Roth analisa uma série de resultados científicos divulgados pela OpenAI, com foco na alegação de que um modelo refutou a hipótese do tempo exponencial (ETH). O vídeo explica a relação entre ETH e P versus NP e por que problemas difíceis de resolver, mas fáceis de verificar, são importantes para a criptografia e a computação. Roth ressalta que o resultado não prova que P = NP nem demonstra que existam aplicações práticas imediatas, mas pode indicar que há algoritmos eficientes ainda desconhecidos. Ele também aborda outros resultados em física matemática e discute as possíveis consequências de avanços futuros nessa área.

Pontos-chave

A OpenAI divulgou resultados de IA em matemática, física e ciência da computação, incluindo uma prova que refuta a hipótese do tempo exponencial (ETH).
A ETH sustenta que certos problemas exigem tempo exponencial conforme aumentam de tamanho; o resultado apresentado indica que há uma forma subexponencial de resolvê-los.
Refutar a ETH não prova que P = NP, nem significa que todos os problemas difíceis possam ser resolvidos rapidamente.
A criptografia depende de problemas que são difíceis de resolver, mas cujas soluções podem ser verificadas com rapidez.
Se P = NP fosse demonstrado e houvesse algoritmos práticos para isso, a criptografia atual poderia ser comprometida e áreas de otimização poderiam avançar muito.
Mesmo que existam atalhos algorítmicos, eles podem só ser úteis em escalas tão grandes que não tenham aplicação prática.
A OpenAI apresentou outros resultados, incluindo uma prova de existência relacionada à teoria de Yang-Mills e resultados em física matemática.
O vídeo destaca que pesquisadores estão avaliando as provas e que os resultados precisam de mais pesquisa para se traduzirem em aplicações práticas.

Capítulos

Início	Capítulo	Resumo
00:00	A refutação da ETH e a relação com P versus NP	O vídeo apresenta os resultados divulgados pela OpenAI e explica por que a refutação da ETH chamou atenção.
04:12	Problemas do milênio e provas matemáticas	Roth situa os resultados entre problemas matemáticos em aberto e comenta a prova relacionada à teoria de Yang-Mills.
08:24	P, NP e a criptografia	O vídeo usa exemplos de senhas e quebra-cabeças para explicar problemas fáceis de verificar, mas difíceis de resolver.
12:32	O que a ETH afirma e como a prova foi acompanhada	Roth descreve a hipótese do tempo exponencial, sua influência na pesquisa e o papel dos especialistas que avaliaram o trabalho.
16:42	O atalho algorítmico e a analogia da montanha	A refutação é apresentada como evidência de que podem existir atalhos, sem que isso prove P = NP ou determine aplicações práticas.
20:21	Possíveis consequências de P = NP	O vídeo explora, em caráter hipotético, os efeitos de P = NP sobre criptografia, otimização, ciência e economia.
24:28	Limites práticos e o debate sobre computação eficiente	Roth observa que um atalho pode ser teoricamente válido, mas impraticável, e apresenta argumentos de Emmanuel Viola sobre algoritmos eficientes.
29:08	Outros resultados em física matemática e conclusão	O vídeo comenta resultados ligados à cromodinâmica quântica, ao modelo padrão e a conjecturas matemáticas antes de resumir as incertezas.

Citações

Não, seus macaquinhos bobos. É claro que dá para viajar muito mais rápido que a luz. — 00:31

Essencialmente, toda a criptografia que usamos atualmente na internet seria quebrada se P = NP. — 03:09

Eles criaram essa teoria, desenvolveram muito trabalho com base nela e, 30 anos depois, um modelo da OpenAI diz: “Isso está errado”. — 14:39

Sabemos que não precisamos subir até o topo e descer de volta: existem alguns atalhos. — 21:23

Aquela parede que você achava que existia talvez seja uma ilusão. — 32:18

Conceitos e entidades

Exponential Time Hypothesis (ETH) (conceito): Hipótese de que certos problemas computacionais exigem tempo exponencial para serem resolvidos à medida que aumentam de tamanho.
P versus NP (conceito): Problema em ciência da computação que pergunta se todo problema cuja solução pode ser verificada rapidamente também pode ser resolvido rapidamente.
OpenAI (empresa): Empresa que divulgou os resultados de IA discutidos no vídeo.
Scott Aaronson (pessoa): Pesquisador de ciência da computação citado no vídeo por seu trabalho sobre complexidade computacional e P versus NP.
Greg Brockman (pessoa): Presidente da OpenAI citado no vídeo ao comentar que P provavelmente não é igual a NP.
Russell Impagliazzo (pessoa): Pesquisador que, junto com Ramamohanarao Paturi e Ryan Williams, acompanhou a avaliação do trabalho sobre ETH.
Ramamohanarao Paturi (pessoa): Pesquisador citado como um dos especialistas que acompanharam a avaliação do trabalho sobre ETH.
Ryan Williams (pessoa): Pesquisador citado como um dos especialistas que acompanharam a avaliação do trabalho sobre ETH.
Yang-Mills theory (conceito): Teoria da física matemática cuja existência, segundo o vídeo, foi provada como parte de um resultado relacionado a outro problema.
quantum chromodynamics (conceito): Teoria física mencionada no vídeo em conexão com um resultado sobre a existência e a fundamentação matemática de partes do modelo padrão.
Standard Model (conceito): Estrutura teórica da física de partículas que descreve as partículas fundamentais e suas interações.
Anthropic (empresa): Empresa mencionada no vídeo em comparação com a OpenAI, por aparentar ter capacidades semelhantes em resultados desse tipo.

Tradução completa (pt-BR)

00:00 A Opening I simplesmente publica, do nada, uma postagem de blog com avanços bombásticos. São avanços científicos distintos, capazes de mudar o mundo, em matemática, física e ciência da computação, gerados inteiramente por modelos de IA. Agora, se você está acompanhando, se ouviu a conversa em torno desse lançamento, sabe que um deles não é como os outros. E esse é o fato de que esse modelo da Opening I provou que a hipótese do tempo exponencial

00:31 ou ETH, bem, é falsa. Essa ETH era uma espécie de limite, uma barreira computacional que achávamos que existia. Era simplesmente uma lei da física, mais ou menos como a ideia de que não dá para viajar mais rápido que a luz. E um dia a IA aparece e diz: “Não, seus macaquinhos bobos. É claro que dá para viajar muito mais rápido que a luz.” É mais ou menos isso. Mas aqui está a questão: por que as pessoas estão surtando? Bem, como a Opening I diz aqui, esse problema, a hipótese do tempo exponencial, ETH. É engraçado, porque ETH

01:03 agora está em alta, mas não estamos falando de Ethereum, certo? Isso vai ficar confuso. Mas esse problema da ETH está profundamente relacionado ao problema P versus NP. Agora, P versus NP, o que isso significa? Vou tentar explicar exatamente o que é daqui a pouco, mas aqui vai uma visão geral básica. Basicamente, a maioria das pessoas acredita que, neste universo, P não é igual a NP. Dependemos muito disso em boa parte da tecnologia, da sociedade e da civilização.

01:35 Se P não é igual a NP, está tudo bem e podemos simplesmente continuar em frente. Mas, se P for igual a NP, então descobrimos uma espécie de código de trapaça para este universo. A maior parte da sociedade entraria em colapso, mas também ganharíamos uma novidade bem incrível: um código de trapaça para o universo. Agora, não vamos nos precipitar. Aqui está Greg Brockman, o presidente da OpenAI. Ele se apressa em garantir a todos que P ainda

02:05 provavelmente não é igual a NP. Então, ainda estamos no universo em que está tudo bem. Provavelmente. Mas aqui está a questão: também há pessoas muito inteligentes que acreditam que P é igual a NP. Este é Scott Aaronson. Temos falado bastante dele ultimamente, não é? Mas preciso mencionar isso aqui porque este podcast foi publicado há cerca de 18 horas. Nos primeiros segundos da introdução, ele diz: “Quando converso com meus amigos da física, parece que a IA ainda não chegou até eles, mas

02:36 muitos deles estão acompanhando isso com nervosismo.” Então, entendeu o que aconteceu aqui, certo? Isso foi algumas horas antes de a OpenAI publicar tudo isso. Dá para imaginar Emmett sentado em algum lugar da OpenAI e dizendo: “Ah, foi isso que ele disse? Certo, soltem a física.” Mas isso nos leva à pergunta: o que é P versus NP? E sabe quem trabalhou muito nessa área? Scott Aaronson. Este é literalmente um artigo que ele escreveu. Ele diz: “Em 1955, John Nash enviou uma carta notável à Agência de Segurança Nacional, a NSA.” John Nash,

03:09 Russell Crowe, Uma Mente Brilhante, sabe do que estou falando. Temos Nash, temos a NSA, a questão P versus NP, uma pergunta que investiga o próprio raciocínio matemático e também se estende a tudo, da filosofia às ciências naturais e à computação prática. Scott Aaronson diz: “Vamos começar pelo óbvio. Essencialmente, toda a criptografia que usamos atualmente na internet, por exemplo, para enviar números de cartão de crédito, seria quebrada se P fosse igual a NP.” Então, é mais ou menos disso que eu estava falando antes. Dependemos muito

03:41 da ideia de que essas duas coisas não são iguais, de que P não é igual a NP. E, se forem, bem, em primeiro lugar, boa parte da internet desaparece, boa parte da privacidade simplesmente deixa de existir. Aliás, há um pequeno asterisco nisso. Já vamos voltar a esse assunto. Ele também menciona uma carta de Kurt Gödel a John von Neumann, na qual eles dizem que, se esse fosse o caso, as consequências seriam da maior magnitude. Então, dá para entender o que isso significa. Algumas das mentes mais brilhantes e grandiosas estavam muito, muito,

04:12 muito preocupadas com essa questão específica. Na verdade, ela é um dos sete problemas do milênio. Então, o primeiro foi resolvido em 2002–2003 por um humano, que recusou o prêmio. Talvez o Stokes tenha sido, claro, o grande assunto da OpenAI e todo o drama que se desenrolou há menos de 30 dias, mas parece mesmo que a IA resolveu este de uma só vez. Depois temos P versus NP, que continua sem solução. Temos a hipótese de Riemann,

04:42 embora, como já falamos antes, a IA tenha feito muitos avanços relacionados a ela, bem próximos. Eram como pequenas peças de apoio que a IA resolveu. Depois temos a existência de Yang-Mills, que o Google diz não ter solução, mas, se você rolar para baixo nesta postagem de blog da OpenAI, verá que, enquanto trabalhava em outro problema, meio que como uma missão secundária, por assim dizer, como a OpenAI diz aqui, como subproblema, este trabalho também inclui

05:13 uma prova da existência da teoria pura de Yang-Mills, que faz parte do Problema do Prêmio do Milênio da Clay Mathematics Institute sobre a teoria quântica de Yang-Mills. Então, ela criou uma prova dessa teoria, meio que como subproduto. Foi como se dissesse: “Já estou por aqui mesmo. Posso muito bem resolver essa também.” Isso não é o Prêmio do Milênio completo. Não se qualifica para ele, e vamos falar disso mais adiante, porque a OpenAI está fazendo algo muito interessante com isso. Percebe como esses problemas já existiam há quase 30 anos, com pouco progresso humano, e então esses modelos começam

05:45 a aparecer e simplesmente resolvem um atrás do outro. Aqui estão os problemas resolvidos. Aqui estão os que ainda não foram resolvidos. Talvez tenham colocado Stokes entre os problemas ativos porque a prova da OpenAI está passando por revisão por pares etc. E, quanto a esses problemas sem solução, dá para dizer que a IA meio que os cercou. Está resolvendo várias coisas nas proximidades e se aproximando aos poucos. E tudo isso nos últimos 90 dias, acredito. Então, esses novos modelos, esse nível de capacidade, são muito

06:17 recentes. Surgiram há pouco tempo. Certo, P versus NP. Vamos destrinchar isso. O que é essa equação mágica que nos dá superpoderes mágicos, mas também destrói uma sociedade? Imagine que você tem um cadeado de combinação, certo? Se você colocar a combinação numérica certa, ele abre. Digamos que ele tenha um disco com 10 números diferentes, certo? De 0 a 9, por exemplo. Digamos que o número seja 9. No máximo, você vai precisar de 10 tentativas para descobrir a combinação. Você começa no 0, depois 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Um desses

06:50 números faz o cadeado clicar e abrir. Mas, se você tiver dois discos, o número de tentativas necessárias será 100. Então, com duas combinações, são 100. Com dois discos, 100 tentativas. Acrescente um terceiro disco e são mil. Se você acrescentar 10 discos, o número de combinações é 10 bilhões. No começo, vai levar menos de um minuto. Com mais alguns, vai levar mais de uma hora. E, se continuar acrescentando, vai demorar mais do que você vai viver. Então, a primeira parte a entender é esse tipo de crescimento exponencial. E

07:20 isso também vale para senhas, por exemplo, certo? Quanto mais longa a senha, mais caracteres ela tem. Se você acrescentar só mais um caractere, a quantidade de combinações continua aumentando exponencialmente. Certo, esse é o primeiro ponto. A maioria de nós sabe disso. A essa altura, entendemos isso meio que intuitivamente. Só precisamos entender mais um ponto. O segundo ponto é que há certos tipos de quebra-cabeças, digamos, ou problemas matemáticos que são difíceis de resolver e têm esse tipo de crescimento exponencial da dificuldade, mas, depois que você os resolve, é muito fácil verificar a resposta. Imagine que você está tentando atribuir

07:52 passa para os trabalhadores, certo? Então, você precisa garantir que haja alguém disponível em qualquer momento. Além disso, algumas pessoas simplesmente não conseguem trabalhar juntas porque se odeiam. E algumas pessoas têm certos dias de folga. Esta pessoa pediu metade da semana de folga, etc. Então, se alguém lhe der uma escala proposta, você consegue verificar com muita facilidade se ela funciona ou não. Mas criar do zero uma escala que funcione e satisfaça todas essas restrições é muito mais difícil. Os pequenos quebra-cabeças de Sudoku são mais ou menos parecidos, porque você precisa ter todos os números de 1 a 9 em cada coluna

08:24 e linha, e também em cada quadradinho desses, de 3 por 3. Então, consigo verificar rapidamente se está correto. Mas talvez eu leve muito mais tempo para realmente resolvê-lo. O problema P versus NP: P significa tempo polinomial. Isso só quer dizer que, conforme o trabalho aumenta, a quantidade de trabalho necessária cresce de uma forma administrável. Por exemplo, se alguém despejar um cesto de roupa suja na sua frente, talvez você leve 10 minutos para separá-la. Se despejar, sei lá, cinco cestos, talvez você não leve cinco vezes mais tempo; pode levar ainda mais

08:55 porque há mais coisas para separar, mas continua sendo administrável. Esse tempo cresce de uma forma administrável. Não cresce de forma exponencial, certo? Não é como se um cesto levasse 10 minutos, mas 10 cestos levassem, sei lá, bilhões de anos. Não cresce assim. Não cresce exponencialmente. Então, isso é o crescimento exponencial, certo? É quando as coisas simplesmente explodem. Vou escrever “bum”, entenderam, certo? É coisa demais. Depois, temos NP, que significa não polinomial. Essa é a ideia de uma verificação rápida, certo? Se eu lhe entregar a solução de um quebra-cabeça de Sudoku

09:25 você consegue verificar rapidamente se está correta. Então, boa parte da nossa cibersegurança, da forma como transferimos dados de cartões de crédito e de muitas outras coisas se baseia, mais ou menos, nos dois itens de baixo aqui. Espero que esteja claro que estou simplificando bastante, para que todo mundo consiga entender mais ou menos o conceito sem entender toda a matemática envolvida. A questão é que, se alguém estiver tentando descobrir uma senha ou abrir alguma fechadura à força bruta, queremos que essa pessoa tenha de fazer esse trabalho exponencial. Então, aumentamos nossa senha em um caractere e agora essa

09:56 pessoa, em vez de ter de passar mil anos tentando adivinhá-la, teria de passar, sei lá, 10 mil anos tentando adivinhá-la. É esse tipo de trabalho exponencial que mantém os atacantes afastados. E também queremos que a solução seja NP, ou seja, que possamos verificar a resposta rapidamente, porque, caso contrário, não haveria muito sentido. É isso que torna essa fechadura utilizável, certo? Colocamos a chave na fechadura, conseguimos verificar rapidamente se é a chave certa e a porta se abre, certo? A senha nos dá acesso ao lugar onde estamos tentando entrar. Então, o aumento exponencial do trabalho mantém os criminosos do lado de fora, e a capacidade de verificar a resposta NP rapidamente

10:29 nos permite entrar se tivermos a chave certa. E todos os problemas P, aqueles que são rápidos de resolver, ficam mais ou menos dentro desse guarda-chuva de NP, que são rápidos de verificar, porque, se você consegue resolvê-los rapidamente, isso significa que também consegue verificá-los rapidamente. Mas e se P for igual a NP? E se toda solução que é fácil de verificar também tiver um atalho para ser encontrada? Se é fácil de verificar, também é fácil de resolver.

10:59 Então, se vocês perceberam, mencionamos pessoas extremamente inteligentes nesta conversa: matemáticos, físicos. Acho que é possível argumentar que von Neumann foi o ser humano mais inteligente que já existiu. Certa vez, ele deu uma palestra sobre como funcionaria uma máquina autorreplicante. Ele descreveu uma máquina com todas as peças, mas que também tinha uma fita com as instruções para criar essa máquina. Ela faria uma cópia da fita e, então, ele… ela construiria mais ou menos essa máquina e lhe daria as instruções, a cópia das

11:30 instruções de como fabricar essa máquina. Isso parece mais ou menos exatamente com o DNA e com a forma como os seres humanos e a maioria dos outros animais, enfim, tudo mais, se reproduzem. Mas o detalhe é que essa palestra aconteceu anos antes da descoberta do DNA. A questão é que muitas pessoas extremamente inteligentes olharam para isso e algo a respeito ficou incomodando suas mentes. Elas diziam: “Precisamos descobrir isso, provar que é falso ou provar que é verdadeiro, porque é muito importante termos certeza disso”.

12:00 Então, aquilo que ficou incomodando suas mentes fez com que pensassem e se perguntassem: “E se isto for a mesma coisa que aquilo, disfarçada? E se a capacidade de verificar rapidamente tiver alguma aplicação fundamental para resolver rapidamente esses problemas que crescem exponencialmente?” Mas, por mais de 50 anos, apesar de todas as pessoas brilhantes que tentaram provar que isso era verdade encontrando um exemplo, ou encontrar alguma forma de refutá-lo, não conseguiram achar nada que apontasse em uma direção ou na outra.

12:32 Então, com o tempo, as pessoas começaram a pensar: “Bem, provavelmente não é verdade.” Certo, então o que é essa ETH, a hipótese do tempo exponencial? É muito parecida com o que estávamos discutindo, só que aqui estamos olhando para uma lista enorme de variáveis. Por exemplo, se A for verdadeiro, então B tem de ser falso e, portanto, C tem de ser verdadeiro. Imagine que temos uma lista de verificação com 10 mil itens desse tipo, entregamos a lista a um sistema e ele precisa encontrar alguma combinação que seja, sabe, verdadeira em todos os itens. E, claro, acreditávamos que isso fosse

13:03 exponencialmente difícil, certo? Então, à medida que se acrescentam mais e mais variáveis, chega uma hora em que até mesmo um supercomputador levaria mais tempo do que a existência restante do universo para resolver o problema. E essa barreira exponencial é a ETH. Durante 30 anos, ela foi considerada uma lei fundamental da computação. Dá para ver como isso está realmente entrelaçado com o problema P versus NP. E acreditou-se amplamente que essa ETH era verdadeira, e ela foi usada em centenas de artigos para derivar resultados adicionais de dificuldade computacional

13:34 em muitos campos, como teoria dos grafos, biologia computacional, bancos de dados, geometria computacional e outros. Então, há muitos artigos científicos baseados nisso. Eles dizem: “Acredito que isso seja verdade.” E, sabe, citam a ETH como motivo para acharem que isso é verdade. É como um terreno onde se constrói um monte de prédios. Aí alguém aparece e diz: “Ah, esse terreno nem existe. Tudo vai desabar.” Construímos muita coisa em cima dessa crença. Aliás, a forma como a OpenAI está abordando a divulgação deste trabalho é muito diferente da forma como fazia antes, por causa da enorme reação negativa que recebeu. Quero falar disso daqui a pouco, porque é outra coisa fascinante.

14:06 Quero falar disso daqui a pouco, porque é outra coisa fascinante. Mas, em poucas palavras, a OpenAI não vai reivindicar nenhum crédito por essas descobertas. E está convidando pesquisadores da área para orientar essas descobertas. Isso significa que aquelas pessoas, os especialistas, os pesquisadores, receberão o crédito por esse trabalho. Neste caso, este trabalho é orientado por Russell Impagliazzo, Ramamohanarao Paturi e

14:39 Ryan Williams. Por que isso é importante? Bem, entendam só. Impagliazzo e Paturi foram os responsáveis pela descoberta, criação e desenvolvimento da ETH. Foram eles que criaram essa teoria e desenvolveram muito trabalho com base nela. Aí, 30 anos depois, a OpenAI lança um modelo que diz: “Bem, isso está simplesmente errado, mas vocês podem me orientar, me conduzir pelo mundo e receber crédito por esse trabalho.” Agora, há uma discussão muito interessante

15:10 se formando em torno dessa ideia de a IA divulgar várias demonstrações matemáticas, resultados de física etc. Alguns matemáticos estão tendo muita dificuldade com isso. E muitas das postagens deles são meio estranhas de ler, porque, por exemplo, a matemática não é uma espécie de religião enorme, e os matemáticos não são sacerdotes. Eles não podem decidir quem tem ou não permissão para fazer matemática, nem como ela pode ser feita. E, mais uma vez, um enorme respeito por Scott Aaronson aqui, que, como

15:40 dá para ver que a IA está invadindo muito, muito o campo dele. Pelo visto, o filho de 9 anos está provocando a esposa, que é a teórica da complexidade Dana Moshkovitz, dizendo: “Ei, mamãe, ouvi dizer que você foi substituída. Ouvi dizer que um robô resolveu o problema matemático em que você trabalhou a carreira inteira.” Nossa. Então, se alguém tem o direito de ficar chateado, acho que é ele. Mas, como ele diz aqui, não cabe a nós decidir quem pode trabalhar nos nossos problemas. Essas pequenas coalizões de matemáticos que surgem e ficam fazendo controle de acesso,

16:11 como se dissessem: “Você pode entrar no nosso clube, você não pode”, e dizem: “IA não é permitida”. Tenho certeza de que havia escribas nos velhos tempos que, sabe, tentaram resistir ao surgimento da prensa de impressão. Sabe, boa sorte, mas não acho que isso vá dar certo. Mas parabéns a essas pessoas que, mais uma vez, criaram algo, uma teoria; agora, quando a IA potencialmente cria algo novo, chegam novos dados, elas os analisam com a mente aberta, sem viés, e verificam se é verdade ou não. E, se for verdade, mudam de opinião com base

16:42 nesses novos dados. Certo? É isso que os cientistas fazem. Certo? É isso que os adultos fazem. Fui por uma tangente e esqueci do que estava falando. Desculpem. O ponto é que essa teoria ETH dizia que a complexidade cresce exponencialmente. Então, à medida que você acrescentava mais e mais desses pequenos discos de combinação que precisava adivinhar para descobrir qual era o número, o tempo necessário para usar força bruta nessa abordagem aumentaria exponencialmente. E essa teoria ETH basicamente dizia que, para descobrir qual é a resposta, o trabalho necessário cresceria exponencialmente. Mas essa IA

17:13 da OpenAI — e, aliás, parece que a Anthropic tem algo muito, muito parecido. Então, é quase como se as duas tivessem encontrado essas soluções mais ou menos ao mesmo tempo. É muito curioso por que isso continua acontecendo, porque talvez esta seja, sabe, pelo menos a segunda vez que algo assim acontece. Mas a IA encontra uma maneira subexponencial de resolver isso. Em vez de dizer que você precisa girar às cegas todos aqueles pequenos discos até encontrar uma solução, a IA diz: “Não, não. Você precisa escutar os pinos lá dentro, e eles vão meio que guiar você.” Em

17:44 outras palavras, existe alguma possibilidade subjacente de uma fórmula lógica que elimine uma quantidade enorme, enorme de respostas. É quase como se estivessem dizendo: “Certo, se o primeiro número for nove, então o terceiro número não pode ser quatro, cinco ou qualquer outro.” E isso pula instantaneamente uma quantidade enorme de combinações, sem precisar testá-las. Certo, então como entender isso? O que isso realmente significa? Eis como estou pensando nisso e o que podemos esperar em termos de consequências

18:17 práticas disso. Imagine que há um ponto A e um ponto B, e eles estão, sabe, a uma curta distância um do outro. Mas, para ir do ponto A ao ponto B, você precisa escalar o Monte Everest, certo? Uma montanha enorme. Você precisa subir até o topo e descer até o fim, o que leva um tempão. E, se quiser percorrer uma distância maior, a montanha fica ainda maior. E isso é P diferente de NP, certo? Quer dizer que você precisa fazer todo o trabalho. Precisa fazer tudo, não há atalhos. Você tem que subir até o topo

18:48 do Monte Everest e descer até o fim para chegar aonde quer. E é assim que entendemos o mundo. Essa é a realidade em que acho que as pessoas pensam que vivemos. Não estou dizendo o contrário. Só estou explicando que é assim que acho que a comunidade científica, ou a maioria dela, acredita que as coisas funcionam. Para percorrer essa distância, você tem que atravessar a montanha, sem atalhos. Mas algumas pessoas dizem: “E se houver um túnel que vá diretamente do ponto A ao ponto B? Então não

19:19 precisamos escalar a montanha inteira; podemos simplesmente pegar o caminho mais curto do ponto A ao ponto B.” E isso é P igual a NP, certo? Então, essas coisas são iguais. Todos os problemas que são fáceis de verificar também têm uma solução “fácil”. E, de novo, “fácil” significa não exponencial. Certo, então esse túnel, claro, não sabemos se existe ou não. Só conhecemos esse caminho de subida e descida do Everest. Certo, então o que significa essa hipótese ETH e o fato de ela ter sido refutada? Mais ou menos, o que

19:50 isso significa? E, aliás, se você é especialista, se entende muito de matemática, se realmente entende disso, comente abaixo se discorda mais ou menos da minha perspectiva. Não tenho formação nessa área. Agora são umas três da manhã, então posso estar completamente… Como é a expressão? Fora de… Fora de… Não lembro. É que… São três da manhã, estou fora de… Será que é “gourd”? “Gourd”? Não lembro. Sei que existe uma expressão. Vamos continuar. Nesse exemplo da montanha, P igual a NP é o túnel, e subir e descer a montanha é P diferente de

20:21 NP. O que é essa nova descoberta? Acho que a melhor maneira de descrever é que fizemos uma espécie de escaneamento dessa montanha e dissemos: “Sabe de uma coisa? Obviamente há alguns túneis na montanha.” Certo? Provamos que existem túneis. Túneis que os seres humanos — os seres humanos mais inteligentes vivos nos últimos 50 anos, quantos anos? — não conseguiram descobrir. Achávamos que era preciso subir até o topo e descer até o fim. E algumas pessoas muito inteligentes pensavam: “Talvez haja um túnel”, mas

20:51 não conseguimos encontrá-lo. Agora, a IA diz: “Sabe de uma coisa? Encontrei um túnel.” O motivo pelo qual as pessoas ficam um pouco surpresas não é necessariamente o fato de esse túnel ser incrível. Como a OpenAI afirma aqui, o fato de termos refutado isso, de termos provado que não era verdade, reabre questões sobre o quanto essas tarefas poderiam ficar mais rápidas. Mas encontrar esses algoritmos e transformar avanços teóricos em usos práticos reais exigirá muito mais pesquisa. É por isso que estou usando essa analogia do túnel, certo? Então, sabemos que há

21:23 túneis. Esse túnel de P igual a NP significa… Isso quer dizer que ele talvez esteja disponível? Que talvez exista? Ou, depois de muita pesquisa, vamos descobrir que ele só encurtou um pouquinho o caminho? Não sabemos. Não fazemos ideia. Acho que, por enquanto, isso não nos dá nenhuma pista sobre isso. Mas sabemos que não precisamos subir até o pico e descer tudo de volta. Existem alguns atalhos. Aliás, a OpenAI publicou o artigo com a prova em Lean

21:53 e uma explicação dela em linguagem natural. Aqui está. Parece tão óbvio agora que você olha. Mas o que acontece se, sabe, P for igual a NP? E, de novo, não estou dizendo isso. Não estou sugerindo isso. Isso não prova essa hipótese. Como diz Greg Brockman aqui, provavelmente P ainda não é igual a NP. Então, entendam: estou falando apenas em termos teóricos. Não estou dizendo que esse seja o caso. Mas vamos imaginar: e se descobrirmos que sim, existe

22:23 algum atalho para resolver esses problemas e quebra-cabeças muito, muito complexos, seja como for que você queira chamá-los? O que acontece? Bem, antes de mais nada, como mencionamos, a criptografia está acabada. Sites, bancos, sabe, criptomoedas — obviamente, não sei até que ponto muita coisa disso conseguiria sobreviver. Como diz Scott Aaronson aqui, essencialmente toda a criptografia que usamos atualmente na internet seria quebrada, certo? Há algumas exceções e outros métodos, mas eles trazem enormes dificuldades

22:55 pontos. Então, essas são as coisas ruins e tudo de ruim que vem junto com elas. Quer dizer, obviamente, isso parece que poderia ser algo enorme para o mundo como o conhecemos. Talvez não seja o fim do mundo, mas, sabe, seria difícil. Provavelmente teríamos que desligar a internet. Eu ainda estaria aqui falando para a câmera, mas estaria falando sozinho. Mas também seria meio que um código de trapaça para o universo. Muitos problemas de otimização ficariam dramaticamente mais fáceis. Agendamento, logística, design de chips, layout de chips,

23:26 otimizações da cadeia de suprimentos: muitas otimizações ficariam muito, muito fáceis. Então, um script simples poderia encontrar os pontos ideais para muitas dessas coisas que estamos tentando descobrir aos poucos agora. Modelagem de proteínas, desenvolvimento de medicamentos. Quer dizer, haveria aplicações enormes, enormes. Haveria uma explosão na matemática e na ciência. Tudo se aceleraria. O progresso da IA poderia potencialmente acelerar dramaticamente. Aliás, talvez fosse disso que Rune, da OpenAI, estivesse dando a entender algumas semanas atrás.

23:57 Mais ou menos dizendo que não é um salto tão grande imaginar que algumas dessas melhorias fundamentais na nossa compreensão da física, da matemática e da ciência da computação poderiam funcionar como um vento a favor para, sabe, desenvolver IA. É claro que isso também teria um impacto considerável na economia, porque muitos setores da economia e muitas empresas dependem de certas vantagens por conseguirem fazer cálculos rapidamente. Isso vale para o design de hardware e para muitos setores financeiros. Essa vantagem poderia desaparecer se houvesse esses atalhos para

24:28 a otimização. Aliás, só porque descobrimos que P = NP não significa automaticamente que isso vai acontecer. Certo? Então, imagine que, do ponto A ao ponto B, temos o Monte Everest; e do ponto B ao ponto C, temos uma montanha exponencialmente mais alta. Certo? Então, imagine que aqui está o Monte Everest. Certo? Isso já é uma colina enorme, enorme para escalar. E aí, sabe, vai ficando cada vez mais longe, como se você estivesse escalando até a Lua e voltando, escalando até o Sol e voltando, enfim, aumenta de forma exponencial

24:59 e assim por diante. É muito possível que encontremos essas soluções mais fáceis, mas elas só são mais fáceis, mais eficientes, quando os números são realmente enormes. Então, no nosso exemplo do cadeado, isso poderia levar alguns segundos, alguns minutos, mais de uma hora. Se o número for baixo o suficiente, certo, posso resolver sozinho; depois, ele aumenta exponencialmente. E se encontrarmos algum atalho, alguma solução, mas ela só economizar tempo se o tempo que levaria para fazer do jeito normal for maior que, digamos, mil

25:29 anos? Então, P = NP pode ser tecnicamente verdadeiro, mas esses problemas difíceis só ficam fáceis em escalas realmente absurdas. Por exemplo, pode haver um número tão alto que nem toda a matéria do universo seria suficiente para construir um computador capaz de calcular até esse valor. Então, pode haver esse atalho, esse código de trapaça que encontramos, mas ninguém dentro deste universo poderia usá-lo. Seria meio que como ter um código de trapaça, mas

26:02 o código de trapaça levar tanto tempo para digitar que seria impossível digitá-lo a tempo. Se fosse esse o caso, seria extremamente suspeito, porque a natureza normalmente não funciona assim. A maioria dessas constantes e desses algoritmos vem de fontes meio óbvias. Um número aleatório e enorme não pareceria uma formação natural, por assim dizer. Pareceria uma barreira colocada deliberadamente, como uma daquelas paredes invisíveis nos videogames. Como diz essa pessoa, Alex Ellis, se isso

26:32 acontecesse, a única conclusão razoável seria que estamos numa simulação e que essas constantes foram escolhidas para serem inacessíveis aos habitantes da simulação, representados, nesse caso, por nós. Talvez uma simulação esteja limitando a velocidade da luz. Talvez sejam práticas de desenvolvimento preguiçosas. Dá para imaginar aquela reunião de desenvolvimento, certo? Eles dizem: “Como vamos impedir que todos aqueles bichinhos se espalhem por todo lado?” E alguém responde: “Ah, é só colocá-los numa pequena esfera, assim ela é redonda e eles não conseguem ir a lugar nenhum.” Certo, mas e se eles saírem voando? Aí alguém diz: “É só colocar um limite de velocidade na velocidade a que

27:03 eles podem ir.” Certo, mas como vamos impedir que eles avancem rapidamente pela árvore tecnológica e descubram tudo? Ah, para isso, sabe aquela constante P = NP? É só apertar o nove um monte de vezes e depois apertar Enter. Pronto. E sabe, existe a possibilidade de ter sido exatamente assim que aconteceu. Sério, você ficaria chocado? E, se foi assim que aconteceu, certamente eles terão algumas limitações. Mas, se quiser ouvir uma opinião contrária, este é Emmanuel Viola, PhD em ciência da computação por Harvard, pós-doutorando em Princeton e Columbia, professor titular na Northeastern, coautor de pesquisas com Timothy Gowers, que recebeu a medalha Fields, e ele tem um superpoder raramente visto em pessoas desse calibre. Olhe para esta manchete. Dá para entender o que ela diz: “Acredito que P = NP.” Vou deixar o link para esta publicação abaixo. É uma leitura interessante. E foi escrita em 2018. Então, isso foi antes de a maioria de nós ter ouvido falar em LLMs. Os LLMs que existiam naquela época provavelmente só produziam

27:34 professor da Northeastern, coautor de pesquisas com Timothy Gowers, que recebeu a Medalha Fields, e ele tem um superpoder raramente visto em pessoas desse calibre. Veja esta manchete. Dá para entender o que ela diz. Diz: “Acredito que P = NP.” Vou deixar o link desta publicação abaixo. É uma leitura interessante. E ela foi escrita em 2018. Então, isso foi antes de a maioria de nós ter ouvido falar de grandes modelos de linguagem. Quaisquer grandes modelos de linguagem que existissem naquela época provavelmente só teriam cuspido

28:05 um amontoado de absurdos. Acho que o artigo sobre Transformers saiu em 2017. Então, isso foi pouco depois. E, basicamente, o que ele está dizendo é que, muitas vezes, pessoas muito inteligentes declaram que algo é impossível. E aí, quase sempre logo depois, alguém encontra um algoritmo engenhoso para fazer exatamente aquilo. Na década de 1950, Kolmogorov disse: “Não dá para fazer isso. É impossível.” Ele começou a dar um seminário sobre o assunto e, uma semana depois do início do seminário, um dos alunos descobriu o algoritmo que provava que ele estava errado. Kolmogorov ficou agitado e

28:36 encerrou o seminário. Strassen queria provar que a maneira usada até então para multiplicar matrizes era ótima e provou exatamente o contrário. Ele encontrou uma abordagem melhor. Então, muitas vezes temos essas descobertas surpreendentes que surgem do nada: quando achávamos que era impossível, algo aparece e pensamos: “Não, pelo visto é possível e há espaço para melhorias.” E, por outro lado, os limites inferiores — as coisas em que se prova que não dá para melhorar além de certo nível — quase nunca aparecem. E os que aparecem usam técnicas meio entediantes e nada surpreendentes.

29:08 E, claro, sabe, embora isso tenha sido escrito há muitos, muitos anos, os acontecimentos de hoje, desta semana, fazem parecer que ele viu um pouco do futuro. Isso se encaixa na teoria dele. Então, ele está dizendo que subestimamos grosseiramente o alcance da computação eficiente. Ou seja, geralmente existe um algoritmo barato, rápido, ágil que faz algo que parece impossível de superar. Certo? Achamos que há um Monte Everest para escalar, mas existe um túnel que nos leva direto até lá. Ele está dizendo que isso continua acontecendo, repetidamente. O outro avanço de que

29:40 a OpenAI falou foi a existência da cromodinâmica quântica e a conclusão do modelo padrão. Esse é o que resolveu parte do problema do Prêmio Millennium. Então, não ganha o Prêmio Millennium, mas, por assim dizer, teve uma prova da existência daquela coisa, o que corresponde à metade do problema. E o modelo padrão é, mais ou menos, o que nós, humanos, criamos. É como nosso livro de regras para o universo, certo? Então, se o universo fosse um tabuleiro de jogo, seria como se tivéssemos escrito o livro de regras. Conforme o observávamos,

30:11 essas são as regras que achamos que ele segue. Então, pegamos essas pequenas partículas, aceleramos e as fazemos colidir neste enorme colisor de partículas na Suíça, e os resultados físicos reais do experimento correspondem ao que escrevemos naquele livrinho de regras. Então, viva! Mas os cientistas, matemáticos e físicos não conseguiam resolver completamente, com rigor, como tudo funcionava para provar que estava correto, especialmente nos casos extremos. Não havia uma prova matemática sólida, rigorosa e plenamente abrangente de tudo. E

30:44 Então, o modelo da OpenAI produziu este resultado, que é uma prova de existência matematicamente rigorosa de alguma coisa, alguma coisa, alguma coisa. Não vou fingir que entendo isso, mas, como a OpenAI diz aqui, este resultado marca o início de uma transição em que a teoria quântica de campos, a estrutura mais importante da física teórica moderna, se torna um campo matematicamente rigoroso. Então, se estou entendendo corretamente, nós, humanos, avançamos bastante por conta própria. Escrevemos este livro de regras sobre como as coisas funcionam, e ele correspondia à realidade

31:16 real. Então, quando testamos essas colisões de partículas, elas pareciam refletir aquilo que achávamos que aconteceria. Mas ainda havia muitas lacunas no nosso entendimento, na nossa matemática. Este modelo chega e simplesmente preenche todas essas lacunas. De novo, esta é a melhor interpretação que consigo dar. Eles também divulgaram um trabalho sobre a conjectura da suavização local e a conjectura de Kakeya. Mais uma vez, partindo de um entendimento que já tínhamos e, então, basicamente escrevendo tudo por completo em todas as dimensões e apresentando uma matemática rigorosa em torno disso. De novo, não sei exatamente o que é,

31:46 mas parece ser algo importante. O que me deixou intrigado foi isto: a hipótese do tempo exponencial, ETH, e a relação dela com o problema P = NP. Porque muitas das outras coisas de que falamos em matemática e os resultados de hoje são empolgantes, revolucionários. Isto está em outro patamar, porque é como se estivesse dizendo: “Ei, sabe aquele limite que você achava que existia, aquela parede que nunca conseguiria atravessar, aquilo que você achava que desaceleraria ou limitaria até onde poderia chegar? Bem, essa parede é uma

32:18 ilusão.” De novo, talvez, potencialmente. Porque talvez descubramos que a parede ainda está lá, só que um pouco mais adiante do que pensávamos. Ainda não sabemos quais são as aplicações práticas. Mas, se alguém que estuda esse assunto tem a intuição de que estamos longe de chegar aos limites da descoberta desses algoritmos de computação eficientes, como ele diz — e ele dizia isso quase uma década atrás, antes da IA e dos LLMs. Então, definitivamente parece algo que vale a pena acompanhar. Mas me

32:49 conte o que você acha. Escreva nos comentários abaixo. Se chegou até aqui, muito obrigado por assistir. Meu nome é Wes Roth. Vejo você no próximo vídeo.

Transcrição original

[00:00] Opening I just randomly publishes a blog post with bombshell breakthroughs. These are distinct, world-altering scientific breakthroughs in math, physics, and computer science generated entirely by AI models. Now, if you’ve been following along, if you’ve heard kind of the chatter surrounding this release, you know that one of these is not like the others. And that thing is the fact that this Opening I model proved that the exponential time

[00:31] hypothesis, or ETH, well, that is false. This ETH was this sort of limit, this computational wall that we thought was there. It was just a law of physics, kind of like the idea that you can’t travel faster than light. And one day AI comes out and says, “No, you silly, silly monkeys. Of course you can travel much faster than light.” This is kind of like that. But here’s the thing, why are people freaking out? Well, as Opening I says here, this problem this exponential time hypothesis, ETH. It’s funny cuz ETH

[01:03] is now trending, but we’re not talking about Ethereum, all right? This is This is going to get confusing. But this ETH sort of problem, it’s a problem deeply related to the P versus NP problem. Now, P versus NP, what does that mean? I’ll try to explain exactly what it is in a second, but here’s kind of the basic overview. Basically, most people believe that in this universe, P does not equal NP. A lot of technology and society and civilization we kind of lean on this

[01:35] really, really hard. If P does not equal NP, we’re fine and we can kind of just keep on a trucking. If, however, P equals NP, well, then we have kind of discovered a certain cheat code to this universe. Now, most of society collapses, but also we kind of get this pretty awesome new thing that’s a cheat code to the universe. Now, let’s not get too ahead of ourselves. Here’s Greg Brockman, the president of OpenAI. He’s quick to reassure everybody that P still

[02:05] probably doesn’t equal NP. So, we’re still in the everything is cool universe. Probably. But, here’s the thing. There’s also very smart people that believe that P equals NP. This is Scott Aaronson. We’ve been bringing him up a lot recently, haven’t we? But, I just have to bring it up here because about 18 hours ago this podcast was released. In the first few seconds of the intro, he’s saying, “When I talk to my friends in physics, it seems like AI that it still hasn’t come for them, but

[02:36] a lot of them are watching it nervously.” So, you get what happened here, right? So, this was a few hours before OpenAI released all of this. You can just imagine Emmett sitting somewhere at OpenAI and going, “Oh, he said that, did he? Okay, unleash with the physics.” But, that brings us to this question of what is P versus NP. But, you know who did a lot of work in this field? It’s Scott Aaronson. This is literally a paper that he wrote. He’s saying, “In 1955, John Nash sent a remarkable letter to the National Security Agency, the NSA.” John Nash,

[03:09] Russell Crowe, Beautiful Mind, you know what I’m talking about. So, we have Nash, we have the NSA, the P versus NP question, a question that reaches inward to ask about the mathematical reasoning itself, and also outward to everything from philosophy to natural science to practical computation. So, Scott Aaronson saying, “Just start with the obvious. Essentially, all cryptography that we use currently on the internet, for example, sending credit card numbers, would be broken if P equals NP.” So, that’s kind of what I was talking about earlier. We lean really

[03:41] hard on this idea that those two things don’t equal that P does not equal NP. And if it does, well, number one, you know, a lot of the internet is gone, a lot of the privacy is just broken. By the way, there’s a a bit of a asterisk next to that. We’ll get back to that in a second. He also mentions a letter from Kurt Gödel to John von Neumann where they’re saying if this was the case, this would have the consequences of the greatest magnitude. So, you get what this is saying. Some of the greatest, brightest minds were really, really,

[04:12] really concerned with this particular question. In fact, it’s one of the seven millennium prize problems. So, this first one was solved in the 2002-2003 by a human and the prize declined. Maybe Stokes was of course the big OpenAI thing and the whole drama that unfolded what less than 30 days ago, but it does seem like the AI one-shotted this one. Then we have the P versus NP, so still unsolved. We have the Riemann

[04:42] hypothesis, although as we’ve covered before, AI had a lot of breakthroughs that were kind of relevant, close to it. They were kind of like supporting little pieces that AI has solved. Then we have this Yang-Mills existence, which Google says it’s unsolved, but if you scroll it down through this OpenAI blog post, well, as it was working on a different problem, kind of a as a side quest of sorts, if you will. As OpenAI says here, as a subproblem, this work also includes

[05:13] a proof of the existence of pure Yang-Mills theory, which is part of the quantum Yang-Mills theory Clay Mathematics Millennium Prize Problem. So, it did create a proof for that theory, you know, kind of as a byproduct. It was like, “I’m I’m kind of in the area. Might as well just knock this one out.” Now, that’s not the full Millennium Prize. It doesn’t qualify for that and we’ll talk about that later because OpenAI is doing something very interesting with this. You see how those problems, they were around for like almost 30 years, not too much human progress, and then these models start

[05:45] coming out and they’re just knocking them down. So, here’s the one solved problems. Here are the unsolved ones. Maybe Stokes they put under active problems as in the OpenAI’s proof, it’s undergoing peer review, etc. And as for these unsolved problems, AI you could say it kind of has them surrounded. So, it’s kind of solving a lot of things in the vicinity and it’s slowly sort of approaching it. And all of this in the last 90 days, I believe. So, this these new models, this level of abilities very

[06:17] new. It’s very recent. All right, P versus NP. Let’s break it down. What is this magical equation that gives us magical superpowers but also destroys a society? So, imagine you have like a combination lock, right? And if you have the right combination of numbers in there, it opens. So, let’s say you have one dial on there with 10 different numbers, right? So, 0 to 9, let’s say, right? Let’s say this number is 9. Now, at most it’s going to take you 10 tries to crack the combination. You start at 0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9. One of those

[06:50] numbers it goes click and it opens. But, if you have two, well, the number of attempts you would have to make is 100. So, with two combinations, it’s 100. So, with two dials, 100 tries. Add a third dial and it’s a thousand. If you add it 10 of those dials, the number of combinations is 10 billion. So, in the beginning it’ll take you under a minute. With a few more, it’ll take you over an hour. And if you keep going, it’ll take longer than you’re going to be alive. So, that’s part one to understand is this sort of exponential growth. And

[07:20] this works for passwords for example, right? The longer the password, the more characters it has. If you just add one more character, it keeps increasing exponentially. All right, so that’s point number one. Most of us know that. We kind of at this point intuitively kind of understand this. We just need to understand one other point. The second point is that there are certain types of puzzles, let’s say, or math problems that are difficult to solve and they have that kind of kind of exponential growth of difficulty, but once you solve them, the answer is very easy to check. So, imagine if you’re trying to assign

[07:52] shifts to workers, right? So, you have to make sure that somebody’s there at any given point in time. Also, some people just can’t work together cuz they hate each other. And then some people have certain days off. This person requested half a week off, etc. So, somebody gives you a proposed schedule, you can check to see if it works or doesn’t very, very easily. But, coming up with one from scratch that works and satisfies all those constraints is much more difficult. The little Sudoku puzzles are kind of similar cuz what you’re supposed to have is all the numbers 1 through 9 across every column

[08:24] and row and also each little these this 3 by 3 square. So, I can quickly verify that this is correct. But, for me to actually solve it might take a lot longer. So, the P versus NP problem, so the P is polynomial time. This just means the more work you have to do when more work is added, it grows in a manageable way. Like if somebody dumps a bucket of dirty laundry in front of you, it may take you 10 minutes to sort it. If they dump like a five buckets, it might take you, you know, not to five times longer, it might take even longer

[08:55] cuz you have more stuff to sort of sort, but it’s still manageable. That time grows in a manageable way. It doesn’t grow in exponential way, right? Where if one bucket takes you 10 minutes, but 10 buckets takes you, you know, billions of years, it doesn’t grow like that. It doesn’t grow exponentially. So, that’s the the exponential growth, right? So, this is where just stuff explodes. I’m just going to write boom, you get it, right? It’s too much. And then next there’s NP, so non-polynomial. So, this is that idea of a fast check, right? So, if I hand you a solution to a Sudoku

[09:25] puzzle, you can quickly check if it’s correct. So, a lot of our cybersecurity, how we transfer credit cards, and a lot of other stuff, they’re kind of based on the bottom two things here. I hope it’s obvious I’m really simplifying stuff here so that everyone can understand kind of all the concept without understanding all of the math that goes into it. The point is if somebody’s trying to brute force a password or some lock or whatever, we want them doing this exponential work. So increase our password by one character and now that

[09:56] person instead of having to spend a thousand years trying to guess it, now they have to spend, you know, 10,000 years trying to guess it. So that kind of exponential work is what keeps the attackers at bay. And we also want the solution to be NP, meaning we can quickly check the answer because otherwise there kind of not be a point. That’s what makes this lock usable, right? So we put the key inside and we’re able to quickly check is this the right key and then the door opens, right? The password opens where we’re trying to get into. So exponentially increasing work keeps the bad guys out and the fast ability to check the NP,

[10:29] that allows us to get in if we have the right key. And all the P problems, the ones that are fast to solve, they’re kind of underneath this umbrella of NP that are fast to check because if you can quickly solve them, that means you can quickly check them. But what if P equals NP? What if every solution that’s easy to check, what if that means that there’s some shortcut to solving it? If it’s easy to check, it’s also easy to solve.

[10:59] So if you’ve noticed we’ve brought up some extremely intelligent people in this discussion, mathematicians, physicists. The case could be made, I think, that von Neumann was the smartest human to ever live. He once gave a lecture about how a self-copying machine, like how it would work. So he described a machine with all the parts, but it also had this tape that had the instructions for how to create that machine and they would make a copy of the tape and then he they would kind of build that machine and give it the instructions, the copy of the

[11:30] instructions of how to make that machine. And that sounds more or less exactly like DNA and how humans and most other animals, everything else kind of recreates itself. But here’s the thing, that lecture happened years before DNA was discovered. But the point is that a lot of extremely intelligent people they kind of look at this and something about this kind of just kept itching at their brain. They were saying, “We need to figure this out, either disprove it or or prove it because this is a very important thing to make sure we know.”

[12:00] So the thing that kind of kept itching at their brain, they were thinking to themselves, they were wondering, “What if this is the same as this in disguise? What if the ability to quickly check, what if that had some fundamental application to quickly solve those exponentially growing problems?” But 50-plus years and all of the brilliant people that were trying to either find that this is a true by finding example or finding some way to disprove this, well, they weren’t able to find anything that would lean this one way or another.

[12:32] So over time people were kind of like, “Well, it’s probably not true.” Okay, so what is this ETH, exponential time hypothesis? It’s very similar to what we were talking about, only here we’re looking at a massive checklist of variables. For example, like if A is true, then B has to be false and therefore C has to be true. So imagine we have like a 10,000 checklist of these items, we hand it to a system and it has to find some combination that is, you know, true across the board. And of course, we believed this to be

[13:03] exponentially hard, right? So as you add more and more variables, eventually even a supercomputer, it would take it more time than the universe will be around for to solve it. And that exponential wall is the ETH. And for 30 years, this was thought of to be just a fundamental law of computing. So you can see how it’s really kind of tangled with that P versus NP problem. And this ETH has been widely believed to be true and has been used in hundreds of papers to derive additional computational hardness

[13:34] results across many fields like graph theory, computational biology, databases, computational geometry, and more. So, there are tons of scientific papers that are based on this. They’re saying, “I believe this is true.” And you know, they they reference ETH as why they think this is true. So, it’s like a piece of land and you build a tons of buildings on that land. And then somebody comes along and is like, “Oh, that land just doesn’t exist. It’s just going to fall through.” Like we built a lot of stuff on top of this belief. By the way, how OpenAI is approaching

[14:06] releasing this work is very different from how they used to, just because of the massive backlash that that has received. I do want to touch on that in just a second cuz that’s a whole other fascinating thing. But, in a nutshell, OpenAI will not take any credit for these discoveries. And they’re getting researchers in the field to shepherd these discoveries. So, that means that those humans, those experts, those researchers, they will get the credit for this work. In this case, so this work is a shepherded by Russell Impagliazzo, Ramamohanarao Paturi, and

[14:39] Ryan Williams. Why is that important? Well, so so get this. So, Impagliazzo and Paturi, well, they discovered, made, created, they are the people behind ETH. So, they created this theory, they developed a lot of work on top of this theory, then 30 years later OpenAI releases a model that goes, “Well, this is just wrong, but you can be my shepherds and sort of lead me into the world and get credit for that work.” Now, there’s a very interesting

[15:10] discussion that’s forming kind of around this idea of AI releasing various math proofs, physics, etc. And there’s some of mathematicians that are having a real hard time with it. And a lot of their their posts are kind of strange to read because for example math isn’t some sort of a massive religion and mathematicians aren’t priests. They can’t decide who is and isn’t allowed to do math or or how it’s allowed to be done. And again huge respect to Scott Aaronson here who as

[15:40] you can see like AI is intruding very very much on his field. Apparently his 9-year-old son is taunting his wife who is the complexity theorist Dana Moshkovitz saying hey mommy I heard you got cut. I heard that a robot solved the math problem you worked on your whole career. Oof. So if anybody has the right to be upset I think it’s him. But as he says here we are not the arbiters of who gets to work on our problems. These little coalitions of the mathematicians that pop up and they’re like gatekeeping

[16:11] like you’re allowed inside our club and you’re not and they’re like no AI allowed. I’m sure there were scribes back in the olden days who you know tried to resist the the emergence of the printing press. You know, good luck but I don’t think it’s going to work out. But huge props to these people who again created something a theory but now that potentially AI created something new some new data comes in they look at it with a clear mind with no bias and they see if it’s true or not and if it’s true then they change their viewpoint based

[16:42] on this new data. Right? That’s what scientists do. Right? That’s what adults do. I went on a tangent and I forgot what I was talking about. I apologize. The point being is that this Eath theory was saying that the complexity grows exponentially. So as you added more and more of these little lock dials that you had to guess to figure out which number it is it would exponentially increase how long it would take you to brute force that approach. And that Eath theory was basically saying that in order to figure out what the answer is you were saying that the amount of work would grow exponentially. But this AI

[17:13] from OpenAI and by the way Anthropic has it seems like something very very similar. So, it’s almost like they they they both have found these solutions at roughly the same time. Very curious as to why that keeps happening, cuz this might be, you know, the the second time at least something like this has happened. But, the AI finds a sub-exponential way of solving this. So, either saying you have to blindly spin all those little things until you stumble upon a solution, the AI says, “No, no. You got to listen to the tumblers inside and they’ll kind of guide your way.” In

[17:44] other words, there’s a some underlying possibility for some logical formula that can eliminate a massive, massive amount of answers. So, it’s almost like they’re saying, “Okay, so if the first number is nine, then the third number, well, it can’t be a four or five or whatever.” And that instantly skips massive amounts of combinations without ever having to test them. All right, so how to kind of get your head around this? What does this actually mean? Here’s how I’m thinking about it and what we can expect as the actual

[18:17] practical things that will come out of this. So, like imagine there’s point A and a point B, and they’re, you know, a short distance apart. But, in order to get from point A to point B, you have to climb this Mount Everest, right? This massive sort of mountain. You have to go all the way up and all the way down, takes tons of time. And if you want to move a greater distance than the mountain is even bigger. And this is that P does not equal NP, right? So, that means you got to do the whole work. You got to do everything and there’s no shortcuts. You got to climb all the way

[18:48] to the top of a Mount Everest and climb all the way down to get to where you’re going. And this is what we’ve understood the world to be. This is the reality that I think people think that we’re living in. I’m not saying anything to the contrary. I’m just explaining this is how I think the scientific community, most of them, this is what they believe to be true. To go that distance, you you to uh the mountain, no shortcut. But, some people are like, “What if there’s like this tunnel that just goes directly from point A to point B? Then we don’t

[19:19] have to climb the entire mountain, we can just take the shortest route from point A to point B.” And that is the P equals NP, right? So, those things are the same, they’re equal. So, all of the problems that are easy to check also have a {quote} {unquote} easy solution. And again, easy means not exponential. Okay, so this this tunnel, that’s of course like we we don’t know if it exists or not. We we just know this path up and down Everest. All right, so what is this ETH and the fact that it was disapproved? Kind of like, what does

[19:50] that mean? And by the way, if you’re an expert, if you’re a math whiz, if you really get this stuff, please comment down below if you disagree with kind of my perspective. I don’t have a background in this. It’s like 3:00 a.m. right now, so I could be just completely off of my What’s the expression? Off of the Off of I I don’t remember. I’m just It’s 3:00 a.m. I’m off of my Is it gourd? Gourd? I don’t remember. I know there’s an expression. Let’s continue. In this mountain example where P equals NP is the tunnel, and you know, the the climbing up and down, that’s P does not

[20:21] equal NP. What is this new discovery? The best way I I I think to describe it is we did some like scan of this mountain and we’re like, “You know what? There are obviously some tunnels that are in the mountain.” Right? We’ve proved there exist tunnels. Tunnels that the human beings, the smartest human beings alive in the last 50 years, how many years? We were not able to figure it out. We thought you had to climb all the way to the top and all the way to the bottom. And some very smart people thought, “Maybe there’s a tunnel,” but

[20:51] we couldn’t find. Now, here AI says, “You know what? I found a tunnel.” The reason that people are a little taken aback by this is not necessarily that this is an amazing tunnel. As OpenAI states here, to the fact that we disproved it, we proved that it was not true, It reopens questions about how much faster these tasks could become. But, finding such algorithms, turning theoretical advances into actual practical uses, well, that’s going to be significant further research. That’s why I’m using kind of this sort of tunnel analogy, right? So, we know there are

[21:23] tunnels. Is it this P equals NP tunnel mean Does it Does it say that this is might be available? This might exist? Or are we after a lot of research we’ll find that maybe it like shaved just a little bit off the top? Like we don’t know. We have no idea. I don’t think this gives us any insight right now into that. But, we know that we don’t have to climb all the way to the peak and all the way back down. That there exists some shortcuts. By the way, OpenAI did release the paper with the lean proof

[21:53] and kind of like the natural language explanation of it. Here it is, you know, it’s so obvious now that you look at it. But, what happens if, you know, P equals NP? And again, I’m not saying that. I’m not implying that. This doesn’t prove it. As Greg Brockman here says, P still probably doesn’t equal NP. So, understand, I’m just a sort of a theoretically speaking. I’m not saying this is the case. But, let’s imagine what if we find out that yes, there is

[22:23] some shortcut for solving these very, very complex problems and puzzles, whatever you want to call them. What happens? Well, first and foremost, like we mentioned, so cryptography is cooked. Websites, banking, you know, cryptocurrency, obviously, a lot of this stuff would I don’t know if how well it could survive. As Scott Aaronson says here, you know, essentially all cryptography that we currently use on the internet, right? All of that would be broken. There are some exceptions and other methods, but they have huge pain

[22:55] points. So, that’s the bad stuff and all the bad stuff that goes along with it. I mean, that seems like it could be a huge deal, obviously, for the world as we know it. Maybe not the end of the world, but, you know, it would be rough. You’d probably have to shut down the internet. I’d still be here talking to the camera, but I I would just be talking to myself. But, it would also kind of be sort of a cheat code to the universe. A lot of the optimization problems would become dramatically easier. Scheduling, logistics, chip design, chip layout,

[23:26] supply chain optimizations, like a lot of the optimizations would just become very, very easy. So, some simple script could find the optimal points for a lot of this this stuff that we’re slowly trying to uncover right now. Protein modeling, drug design. I mean, there would be massive, massive applications. There would be an explosion in math and science. Everything would accelerate. AI progress could potentially speed up dramatically. This, by the way, might have been something that Rune from OpenAI was hinting at a few weeks ago.

[23:57] Kind of saying that it’s not that big of a leap to think that some of these foundational improvements in our understanding of physics and math and the computer science, that it would be kind of a tailwind for, you know, developing AI. Of course, this would also impact the economy quite a bit cuz a lot of the economy and companies, they do rely on certain advantages from being able to do computations fast. That’s true for hardware design, a lot of the financial sectors. That edge could be erased if there were these shortcuts to

[24:28] optimization. Now, by the way, just because we figured out that P equals NP, doesn’t automatically mean this gets sort of triggered. Right? So, you can imagine like if from point A to point B, it’s Mount Everest, then from point B to point C, it’s an exponentially higher mountain. Right? So, you can imagine that let’s say here is Mount Everest. Right? So, this is already a massive, massive hill to climb. And then, you know, it gets further and further, and it’s like you’re climbing to the moon and back, you’re climbing to the sun and back, whatever, just exponentially sort

[24:59] of increases. We may very well find those sort of easier solutions, but they only are easier, more efficient at sort of massive numbers. So, in our lock example, this might take me a few seconds, a few minutes, an hour plus. So, if it’s sort of low enough, right, I can do it myself, and then it exponentially increases. What if we find some shortcut, some solution, but it only saves you time if the amount of time it takes to do the normal way is greater than, let’s say, like 1,000

[25:29] years. So, this P = NP might technically be true, but those hard problems only become easy at really just absurd sort of amounts. So, you could, for example, have a number where just the amount of like matter in the entire universe it won’t be enough to build a computer able to to calculate that high. So, there might be this shortcut, this cheat code that we find, but no one inside of this universe could ever use it. It would kind of be like having a cheat code, but

[26:02] the cheat code takes so long to type in that you could never possibly type it in time. If that was the case, that would be extremely suspicious, because nature doesn’t usually work that way. Most of these constants and algorithms, they’re they come from kind of obvious sources. Some random and massive number wouldn’t look like a natural formation, so to speak. It would feel like a deliberately placed barrier, like one of those invisible walls in video games. As this person, Alex Ellis, is saying, if that

[26:32] happened, the only reasonable conclusion is that we are in a simulation, and these constants were chosen to be inaccessible to denizens of the simulation, and personified in this case by us. Maybe a simulation is capping the speed of light. Maybe it’s lazy development practices. You can always hear that development meeting, right? They’re like, “How do we make sure all those critters don’t get everywhere?” They’re like, “Oh, we’ll just put them on on a little sphere, so it’s round, so they can’t go anywhere.” All right, but what if they like fly off of it? It’s like, just put a speed limit on on how

[27:03] fast they can go. All right, but how do we make sure they don’t like speed run on the tech tree and just discover everything? Oh, for that, well, you see this P equals NP constant? Just hit nine a whole bunch of times and then just hit enter. You’re done. And you know there’s a chance that that is exactly how it happened. Like really, would you be shocked? And if that’s how it happened, they certainly will be constrained a little bit. But if you want to hear an opposing take, this is Emmanuel Viola, Harvard PhD in computer science, post-doc at Princeton, at Columbia, full

[27:34] professor at Northeastern, co-authored research with Timothy Gowers, who is a Fields medalist, and he has a superpower that is rarely seen in in people that caliber. Look at this headline. You can understand what it’s saying. It says, “I believe P equals NP.” I’ll link this post down below. It’s an interesting read. And it was written in 2018. So, that was before most of us have heard about large language models. Whatever large language models existed then probably just have spit out

[28:05] gibberish. The Transformers paper, I think, came out 2017. So, this is a shortly after that. And basically what he’s saying is that very often, very smart people, they declare something to be impossible. And then usually almost right after that, somebody finds a clever algorithm to do just that. In the 1950s, Kolmogorov said, “You can’t do something. It’s impossible.” He started doing a seminar about it, and within 1 week of the start of the seminar, one of the students will discovered the algorithm that proved him wrong. Kolmogorov became agitated and

[28:36] terminated his seminar. Strassen wanted to prove that the current way they had to do matrix multiplication was optimal and proved exactly the opposite. He found a better approach. So, we often have these uh surprise breakthroughs that come out of nowhere when we were sure it’s impossible, something comes out and we’re like, “Nope, I guess it is possible and there’s room for improvement.” And on the flip side, kind of the lower bound, the things where you prove that it can’t get better than some level, they almost never happen. And the ones that do, they kind of use very boring techniques that are unsurprising.

[29:08] And are of course, you know, even though this was written many, many years ago, the events of, you know, today, this week, make him seem like he saw the future a little bit. Like this fits with his theory. So, he’s saying we’ve grossly underestimated the reach of efficient computation. Meaning there’s usually a cheap, fast, quick algorithm that does something that seems overwhelming. Right? We think there’s a Mount Everest to climb, but there’s a tunnel that just shoots us there. He’s saying that’s keeps happening over and over again. The other breakthrough that

[29:40] OpenAI has talked about was this existence of quantum chromodynamics and completion of the standard model. That’s the one that solved part of the Millennium Prize. So, it doesn’t get the Millennium Prize, but a portion of it, it it had a proof for the existence of that thing, which is half of it, you could say. And the standard model is kind of what us humans came up with. It’s sort of our rule book for the universe, right? So, if if the universe is a game board, this is kind of like we wrote the rule book. Like as we observed

[30:11] it, this is what we think the rules are. So, you take these little particles and we accelerate them, we crash them together in this giant particle collider in Switzerland, and those actual physical results of the experiment, they match what we wrote in a little in a little rule book. So, hooray. But scientists, mathematicians, physicists couldn’t fully sort of work out how everything worked rigorously to prove that it was correct, especially kind of the edge cases. Like there wasn’t a sound, rigorous, fully comprehensive mathematical proof of everything. And

[30:44] so, OpenAI model produced this result that is a mathematically rigorous existence proof of something something something. I’m not going to pretend that I understand this, but as OpenAI is saying here, this result marks the beginning of a transition in which quantum field theory, the most important framework in modern theoretical physics, becomes a mathematically rigorous field. So, if I’m understanding correctly, we humans, we got pretty far on our own efforts. We wrote this rule book of how things work, and it matched the actual

[31:16] reality. So, when we tested these collisions of particles, like those seemed to reflect what we thought they would be. But our understanding, our math, there were still a lot of gaps in there. This model comes in and just fills in all those gaps. Again, this is as best as I understand it. They also released some work in the local smoothing and Kakeya conjecture. Again, taking some understanding that we’ve had and then the fully kind of a writing everything out across all dimensions and providing like a rigorous math around it. Again, don’t fully know what it is,

[31:46] but it kind of seems like a big deal. The thing that I got stuck on was this, the exponential time hypothesis, ETH, and how it relates to the P equals NP problem. Because a lot of the other stuff that we talked about in math and the the results from today, they’re exciting, they’re earth-shattering. This is kind of in a league of its own because it’s kind of saying, “Hey, you know that limit that you thought existed, that wall that you could never get through, the thing that you thought would slow down or limit how far you could get? Well, that wall, that’s an

[32:18] illusion.” Again, potentially, maybe. Cuz we might find that the wall is still there, it’s just a foot sort of a further than we thought it was. We still don’t know what the practical applications are. But if someone who is studying in this stuff has this intuition that we are nowhere near are of the edges of discovering these efficient computation algorithms as as he says. And he was saying that almost a decade ago before AI and large language models. So, definitely feels like something to keep an eye on. But, let me

[32:49] know what you think. Put it in the comments down below. If you made this far, thank you so much for watching. My name is Wes Roth. I will see you in the next one.