A OpenAI acaba de mudar o significado de fazer matemática

Autoria: Two Minute Papers · Assistir no YouTube

Vídeo de autoria do canal indicado, não da IANIA; todos os direitos pertencem ao criador. Transcrição, resumo e tradução gerados automaticamente; o conteúdo no idioma original é preservado na versão em idioma original.

Idioma original: inglês

Vídeo original: OpenAI Just Changed What It Means To Do Math · Canal: Two Minute Papers · 08:25 · Assistir no YouTube

Tópicos: Modelos locais e open source, Open source e ecossistemas de software, Saúde e ciência

Resumo

O vídeo apresenta resultados matemáticos gerados por IA que a OpenAI atribui a seus modelos, incluindo avanços em problemas de bilhar triangular irracional e transformações conformes. O apresentador destaca que algumas demonstrações são difíceis de compreender e provoca um debate sobre se a matemática deve priorizar respostas corretas ou provas que também ofereçam entendimento. Ele contextualiza os avanços em relação às capacidades anteriores dos modelos e argumenta que o acesso à tecnologia não deveria ficar restrito a poucos laboratórios. Por fim, defende modelos com pesos abertos e a participação da comunidade, mencionando que alguns artigos foram retirados após receberem comentários.

Pontos-chave

O vídeo relata centenas de resultados matemáticos gerados por IA e atribuídos pela OpenAI a seus sistemas.
Entre os exemplos apresentados estão resultados sobre bilhares triangulares com ângulos irracionais e transformações conformes de regiões com buracos.
O apresentador ressalta que algumas demonstrações são difíceis de interpretar e considera essa falta de clareza um ponto central do debate.
Há uma tensão entre buscar apenas uma resposta correta e buscar provas que também revelem novas ideias matemáticas.
O vídeo descreve uma rápida evolução das capacidades matemáticas da IA, embora ressalte que a novidade dos resultados é contestada por alguns.
Segundo o apresentador, os resultados foram produzidos em poucas horas, em média, mas com um modelo indisponível para a maioria das pessoas.
O apresentador defende que o acesso a modelos capazes de avançar a matemática e a ciência seja ampliado por meio de modelos com pesos abertos.
O vídeo menciona que três artigos foram retirados após comentários da comunidade e apresenta isso como exemplo do valor da participação coletiva.

Capítulos

Início	Capítulo	Resumo
00:00	Resultados matemáticos atribuídos à IA	O apresentador introduz os resultados divulgados pela OpenAI e explica dois exemplos: bilhares triangulares irracionais e transformações conformes.
03:08	O que uma prova matemática deve oferecer?	O vídeo contrasta provas difíceis de interpretar com demonstrações que ajudam a revelar ideias e ampliar a compreensão matemática.
05:16	A rápida evolução e os limites de acesso	O apresentador compara as capacidades matemáticas atuais da IA às de anos anteriores e observa que o modelo citado não está disponível para a maioria.
06:51	Acesso mais amplo e participação da comunidade	O vídeo defende modelos com pesos abertos e destaca formas de contribuir, como escrever código, fazer experimentos e compartilhar informações.
07:54	Artigos retirados e demonstração patrocinada	O apresentador menciona a retirada de três artigos após comentários da comunidade e encerra com uma divulgação da Lambda.

Citações

A resposta não é um algoritmo elegante, mas ativações dentro de uma rede neural. — 03:40

Cada uma dessas 100 provas ilumina nossa mente de um jeito diferente. — 04:13

Se essa tecnologia pode avançar a matemática e a ciência nesse nível, acho que o acesso a ela precisa ser compartilhado com todos. — 06:51

Escrever código é contribuir. Fazer experimentos também é contribuir. — 07:23

Conceitos e entidades

OpenAI (empresa): Empresa à qual o vídeo atribui os resultados matemáticos gerados por IA discutidos.
GPT-3 (modelo): Modelo citado como exemplo das limitações matemáticas atribuídas à IA alguns anos antes.
irrational triangular billiards (conceito): Problema matemático sobre trajetórias de raios que refletem repetidamente dentro de um triângulo com ao menos um ângulo irracional em relação a pi.
conformal transformation (conceito): Transformação que preserva ângulos e que, no exemplo do vídeo, pode transformar buracos em círculos ou pontos.
Navier–Stokes equations (conceito): Equação relacionada à dinâmica de fluidos, mencionada pelo apresentador ao falar de um problema do milênio.
open-weight models (conceito): Modelos com pesos disponíveis para que as pessoas possam executá-los e contribuir com experimentos.
Károly Zsolnai-Fehér (pessoa): Apresentador do canal Two Minute Papers.
Lambda (empresa): Empresa mencionada no encerramento como fornecedora de GPUs Nvidia para experimentos de IA.

Tradução completa (pt-BR)

00:00 Algo está mudando no mundo da matemática e da ciência, e está mudando rápido. A OpenAI acabou de divulgar centenas de resultados matemáticos gerados por IA, incluindo afirmações que teriam parecido completamente impossíveis há apenas alguns meses. Estou rolando a tela sem parar aqui. Desculpem, espero que seus olhos estejam bem. E ainda estamos na letra C, com um total de 722 artigos. As manchetes continuam falando sobre

00:31 a polêmica. Gostaria de evitar isso, porque pouquíssimas pessoas estão falando sobre os trabalhos em si. Então, gostaria de falar um pouco sobre a matemática, e me sinto um pouco dividido. Vou contar o motivo no final, porque preciso mostrar os resultados para que faça sentido. Agora, preparem seus artigos, colegas acadêmicos, e vamos falar sobre dois dos meus resultados favoritos. Primeiro: dispare um laser dentro de uma sala com espelhos triangulares e deixe-o ricochetear para sempre.

01:01 Sou pesquisador de transporte de luz por profissão, então é claro que vou apresentar assim um problema de bilhar. Muito, muito mais legal. Se o triângulo tiver pelo menos um ângulo irracional em relação a pi, então quase todo raio acaba visitando todos os pontos, seguindo em todas as direções e passando a mesma quantidade de tempo em todos os lugares. Uau. Esse é o problema do bilhar triangular irracional. É muito desafiador

01:34 provar isso, porque ângulos irracionais não entram em um padrão repetitivo. Então, nossos truques de sempre são completamente inúteis aqui. É como uma bola que você quer levantar, mas na qual não consegue firmar a mão. Muito difícil. A OpenAI afirma ter provado isso para todo triângulo desse tipo. A propósito, essas explicações correm o risco de simplificar as coisas, e também não sou especialista, sou apenas estudante. Mas estou fazendo o meu melhor.

02:04 Segundo: desenhe uma região plana feia, cheia de buracos com formatos estranhos. Aplique um estiramento que mantenha os ângulos intactos. Chamamos isso de transformação conforme. E você pode observar os buracos se transformarem em círculos perfeitos ou pontos, enquanto os ângulos são preservados. É incrivelmente difícil provar isso, porque os buracos podem ficar infinitamente pequenos e, pior ainda, até se emaranhar, o que torna a

02:35 forma final muito difícil de controlar. Antes, só sabíamos que isso acontecia em casos mais simples, mas agora a OpenAI afirma que sempre funciona. Uau. Agora, quero deixar claro que não tenho nenhuma relação com a OpenAI. Eles ignoram todos os meus e-mails e não compartilham comigo nenhum modelo com acesso antecipado, como fazem com muitas pessoas. Comigo, não. Certo, alguns matemáticos estão muito felizes. Outros, nem tanto. Por quê? Bem, se

03:08 você olhar para os artigos e as soluções, >> [risos] >> como posso dizer? Essas não são provas elegantes. Algumas são um grande bolo de vômito. E isso levanta uma questão importante: qual é o objetivo da matemática? Se temos uma questão matemática, algumas pessoas só querem o resultado. Qual é a resposta? Sim ou não? N ou N ao quadrado? Por exemplo, podemos escrever simulações de fluidos e fumaça por conta própria. Conhecemos

03:40 a teoria, mas também podemos treinar uma rede neural que muitas vezes consegue fazer o que já sabemos fazer, só que mais rápido. Então, o que ela fez? Bem, não sabemos. A resposta não é um algoritmo elegante, mas ativações dentro de uma rede neural. A resposta é um monte de números. Essas provas são mais ou menos assim. Em geral, é preciso outra IA para entendê-las. E algumas pessoas dizem: isso é uma ferramenta, e eu

04:13 quero essa ferramenta. Elas dizem: “Não me importa o que tem dentro”. Mas, para outras pessoas, o objetivo da matemática é aprender algo novo. O teorema de Pitágoras tem muitas provas. Só precisamos de uma. Cem provas não são melhores do que uma para demonstrar o teorema. No entanto, cada uma dessas 100 provas ilumina nossa mente de um jeito diferente. Cada uma nos ensina uma nova lição. E as pessoas desse grupo não estão felizes com essa

04:45 abordagem de despejar uma enxurrada de dados e pedir que as pessoas façam o trabalho. E olha, sou apenas estudante. Estou aqui para aprender, e entendo. Os dois pontos de vista fazem sentido para mim. De todo modo, são conquistas incríveis, mas ainda me sinto um pouco dividido. Por quê? Caros colegas acadêmicos, este é o Two Minute Papers com o Dr. Károly Zsolnai-Fehér. Bem, se voltarmos a apenas uns 6 anos atrás, o GPT-3,

05:16 as pessoas diziam: “Bem, ele nem consegue somar números com confiabilidade”. Mas, há 2 anos, diziam: “Bem, ele nem consegue resolver com confiabilidade problemas de competições de matemática do ensino médio”. Há 1 ano, diziam: “Ele nem consegue ganhar com confiabilidade a medalha de ouro da Olimpíada de Matemática”. E, há apenas um mês, muito provavelmente resolveu um problema do milênio que nenhum ser humano havia resolvido antes. Era a equação de Navier-Stokes para fluidos. Agora, as pessoas

05:48 estão dizendo que ele não criou nada de novo, apenas combinou peças de quebra-cabeça que já existiam, dizem elas. Gostaria de observar que, para mim, isso soa como um argumento que vai recuando cada vez mais. Se olharmos para o que tínhamos há 6 anos, uma técnica que nem conseguia somar números, e agora, em algumas tarefas, ela talvez já seja — ou em breve será — melhor do que todos nós juntos, acho que é fácil perceber o quanto essas técnicas de IA estão

06:19 se tornando poderosas. Agora, eles têm centenas de resultados, cada um dos quais levou, em média, cerca de 3 horas para calcular. Isso é insano. Estamos vendo um milagre acontecer diante dos nossos olhos, mas calma lá. No momento, isso só é possível com um modelo que não está disponível para nós, para as pessoas comuns. Ele só está disponível para talvez um punhado de pessoas em laboratórios de fronteira. É um clube fechado, e nós não fazemos parte

06:51 dele. E não tenho tanta certeza de que me sinto bem com isso. Se essa tecnologia pode fazer a matemática e a ciência avançarem nesse nível, acho que o acesso a ela precisa ser compartilhado com todo mundo, e há uma maneira de fazer isso. A resposta são modelos de pesos abertos que possamos executar e ter em nosso poder. Precisamos nos unir e contribuir com esses projetos, porque precisamos de mais projetos assim. Escrever código é contribuir. Fazer experimentos é

07:23 contribuir. Só contar para outras pessoas também é contribuir. E, então, todos nós teríamos a oportunidade de levar a humanidade adiante. Precisamos fazer isso acontecer. Eu adoraria. Esse é o caminho de quem estuda. Que época para estar vivo. Ah, espere. Quis esperar um pouco antes de publicar o vídeo, para a poeira baixar um pouco. Para deixar as coisas respirarem um pouco. E o que vejo? Três artigos foram retirados após comentários da comunidade. Pelo

07:54 que sei, provavelmente também usando um LLM para descobrir isso. Isso é exatamente o que eu quis dizer com democratizar essa tecnologia. Precisamos garantir que isso não seja um hobby caro, mas algo de que todos nós possamos participar. Inscreva-se e ative o sininho para ver mais. Eu uso a Lambda para reproduzir artigos de pesquisa em IA, muitas vezes em minutos. Também é ótima para treinar seus próprios modelos ou fazer fine-tuning de um modelo existente. Executar inference

08:25 ou gerar imagens ou vídeos a partir de texto, facinho. Executar um chatbot ou agent da DeepSeek em águas profundas: super-rápido, superconfiável. A Lambda oferece GPUs Nvidia poderosas para você executar seus próprios experimentos. Testo ideias dos artigos que abordo e, momentos depois, tenho os resultados. Adoro. Sério, experimente agora em lambda.ai/papers.

Transcrição original

[00:00] Something is changing in the world of mathematics and science, and it is changing fast. OpenAI just released hundreds of AI-generated mathematical results, including claims that would have sounded completely impossible just a few months ago. I’ve been scrolling so much here. Sorry, and hope your eyes are okay. And we are still at letter C, the total of 722 papers. The headlines keep talking about

[00:31] the controversy. I’d like to avoid that because very few people are talking about the works themselves. So, I would like to talk a bit about the mathematics, and I feel a bit conflicted. I’ll tell you why at the end because I need to show you the results for it to make sense. Now, hold on to your papers, fellow scholars, and let’s talk about two of my favorite results. One, fire a laser into a triangular mirror room and let it bounce forever.

[01:01] I am a light transport researcher by trade, so of course I’m going to frame a billiard ball problem like this. Much, much cooler. If the triangle has at least one angle that is irrational relative to pi, then almost every ray ends up visiting every spot, go in every direction, spending an equal amount of time everywhere. Whoa. This is the problem of irrational triangular billiards. Super challenging

[01:34] to prove because irrational angles don’t settle into a repeating pattern. So, our usual tricks are completely useless here. It is like a ball you want to lift, but you can’t get a proper handle on. Really tough. OpenAI claims they proved this for every triangle of this kind. By the way, these explanations come with the risk of simplifying things, and I’m also not an expert, just a student. But I’m trying my best here.

[02:04] Two, draw an ugly planar region full of weirdly shaped holes. Apply a stretch that keeps angles intact. We call it a conformal transformation. And you can watch the holes morph into perfect circles or points while angles are preserved. It is incredibly challenging to prove because the holes can become infinitely tiny, and worse, even tangled, making the

[02:35] final shape very hard to control. Before, we only knew that it would happen in easier cases, but now OpenAI claims that this always works. Wow. Now, I will note that I don’t have any relationship with OpenAI. They ignore all my mails, and they don’t share any models with early access with me, which they do for a lot of people. Not me. Okay, so some mathematicians are very happy. Some, not so much. Why? Well, if

[03:08] you look at the papers and the solutions, >> [laughter] >> how do I put it? These are not elegant proofs. Some of them are a big ball of barf. And this raises an important question. What is the goal of mathematics? If we have a mathematical question, some people just want the result. What is the answer to the question? Yes or no? N or N squared? Example, we can write fluid and smoke simulations ourselves. We know

[03:40] the theory, but we can also train a neural network that can often do what we can already do, but do it faster. So, what did it do? Well, we don’t know. The answer is not an elegant algorithm, but activations inside a neural network. The answer is a big bunch of numbers. These proofs are kind of like that. You mostly need another AI to make sense out of them. And some people say that’s a tool, and I

[04:13] want that tool. They say, “I don’t care what’s inside.” But for others, the goal of mathematics is to learn something new. The Pythagorean theorem has many proofs. We only need one. A hundred proofs is not any better than one in terms of proving. However, every single one of those 100 proofs are illuminating our minds differently. Each of them teaches us a new lesson. And people in this camp are not happy with this

[04:45] approach of putting a firehose of data out there and asking people to do the work. And look, I am just a student. I am here to learn, and I get it. Both of these viewpoints make sense to me. In any case, these are incredible achievements, but I still feel a bit conflicted. Why? Dear fellow scholars, this is Two Minute Papers with Dr. Károly Zsolnai-Fehér. Well, if we look back to just about 6 years ago, GPT-3,

[05:16] people said, “Well, it can’t even add numbers together reliably.” But 2 years ago, people said, “Well, it can’t even solve high school competition problems reliably.” 1 year ago, people said, “It can’t even win the Mathematical Olympiad gold medal reliably.” And just a month ago, it very likely solved a millennium problem that no human had ever solved before. This was the Navier-Stokes equation with the fluids. Now, people

[05:48] are saying that it did not come up with anything novel, just combining already existing puzzle pieces, they say. I would like to note that to me they sounds like an ever-receding argument. If we look at what we had 6 years ago, a technique that couldn’t even add numbers, and now on some tasks it may be or will soon be better than all of us combined, then I think it is easy to see how powerful these AI techniques are

[06:19] becoming. Now, they have hundreds of results, each of which took them about 3 hours to compute on average. That is insane. You are seeing a miracle unfold before your eyes, but not so fast. This is currently only possible with a model that is not available for us, not for the little man. It is only available for maybe a handful of people in frontier labs. It’s a big club, and we ain’t in

[06:51] it. And I am not so sure if I feel too good about that. If this technology can advance mathematics and science at this level, I think access to it needs to be shared with everyone, and there is a way to do that. The answer is open weights models that we can run and own ourselves. We have to come together and contribute to these projects because we need more of those. Writing code is contributing. Doing experiments is

[07:23] contributing. Just telling others about it is contributing too. And then all of us would get the opportunity to push humanity forward. We have to make it happen. I’d love that. That is the way of the scholar. What a time to be alive. Oh, wait. I wanted to wait a bit with the video to have the dust settle a bit. To let it breathe a little. And what do I see? Three papers had been withdrawn due to feedback from the community. To

[07:54] my knowledge, likely also using an LLM to find out about it. Now that is exactly what I meant by democratizing this technology. We need to make sure that this is not an expensive hobby, but something that all of us can take part in. Subscribe and hit the bell to see more. I use Lambda to reproduce AI research papers often in minutes. It’s also great to train your own models or fine-tune an existing one. Run inference

[08:25] or text-to-image or video, easy-peasy. Running a deep sea chatbot or agent, super fast, super reliable. Lambda gives you powerful Nvidia GPUs to run your own experiments. I test ideas from the papers I cover and moments later, results. Love it. Seriously, try it out now at lambda.ai/papers.